Obere und untere Kontrollgrenzen sind ein wichtiger Bestandteil der statistischen Qualitätskontrolle, ein unverzichtbares mathematisches Werkzeug, das in der Fertigung und anderen Disziplinen verwendet wird. Die Grenzwerte sagen einem Hersteller, ob zufällige Schwankungen im Produktionsprozess tatsächlich zufällig sind oder auf Probleme wie Werkzeugverschleiß, fehlerhafte Materialien oder Umgebungsänderungen zurückzuführen sind. Die Berechnung ist relativ einfach und basiert auf dem statistischen Mittelwert und der Standardabweichung.
Jeder Prozess enthält Variationen. Zum Beispiel haben zwei Metallstücke, die vom gleichen Hersteller hergestellt werden, nicht immer exakt die gleiche Dicke; die Dicke wird bis zu einem gewissen Grad variieren. Normalerweise ist diese Variation natürlich und zufällig verteilt, was bedeutet, dass die Unterschiede um den Durchschnitt verstreut sind. Manchmal ist diese Abweichung jedoch auf besondere Ursachen zurückzuführen. Wenn die Abweichung aus einer nicht natürlichen Quelle stammt, bedeutet dies, dass der Prozess außer Kontrolle geraten ist. Die Bestimmung, ob die Variation aus einer nicht natürlichen Quelle stammt, beruht auf einem wichtigen statistischen Konzept: der Standardabweichung, die ein Maß für die Variation des Prozesses ist.
Statistisch gesehen ist ein Prozess unter Kontrolle, wenn der Großteil seiner Variation innerhalb eines bestimmten Bereichs liegt. Die Hersteller legen diesen Bereich fest, indem sie die oberen und unteren Kontrollgrenzen berechnen. Anhand dieser Grenzen überprüfen sie dann, ob ein Prozess unter Kontrolle ist oder nicht. Ein kontrollierter Prozess führt zu Ergebnissen, die innerhalb von drei Standardabweichungen vom Durchschnitt liegen. Dies liegt daran, dass ein natürlicher Prozess gemäß den Eigenschaften der statistischen Normalverteilung nur in 1 Prozent der Fälle Ergebnisse liefert, die außerhalb des Bereichs der drei Standardabweichungen liegen.
Sie können die oberen und unteren Kontrollgrenzen leicht berechnen, indem Sie den Prozess beproben und einige Berechnungen durchführen. Statistische Rechenpakete können diesen Prozess vereinfachen, aber Sie können ihn immer noch von Hand ausführen. Entnehmen Sie eine Probe, die aus mindestens 20 Messungen des betreffenden Prozesses besteht. Ermitteln Sie den Durchschnitt und die Standardabweichung der Probe. Addieren Sie die dreifache Standardabweichung zum Durchschnitt, um die obere Kontrollgrenze zu erhalten. Ziehen Sie die dreifache Standardabweichung vom Durchschnitt ab, um die untere Kontrollgrenze zu erhalten.
Algebra ist alles, was Sie brauchen, um die Kontrollgrenzen von Hand zu berechnen. Berechnen Sie den Mittelwert, indem Sie die Messwerte summieren und durch die Stichprobengröße dividieren. Berechnen Sie die Standardabweichung, indem Sie jede Messung vom Mittelwert subtrahieren und die Ergebnisse einzeln quadrieren. Als nächstes summiere die Menge der einzelnen Zahlen. Teilen Sie die Summe durch den Stichprobenumfang minus eins. Zum Schluss quadrieren Sie das Ergebnis, um die Standardabweichung zu berechnen.