Die Standardabweichung ist ein Maß für wie verteilt sich Zahlen aus dem Durchschnitt eines Datensatzes. Es ist nicht dasselbe wie durchschnittliche oder mittlere Abweichung oder absolute Abweichung, wobei der Absolutwert jeder Entfernung vom Mittelwert verwendet wird. Achten Sie daher bei der Berechnung der Abweichung auf die richtigen Schritte. Standardabweichung wird manchmal genannt Standart Fehler wobei eine Schätzungsabweichung für eine große Population vorgenommen wird. Von diesen Maßen ist die Standardabweichung das in der statistischen Analyse am häufigsten verwendete Maß.
Finden Sie das Mittel
Der erste Schritt bei der Berechnung der Standardabweichung besteht darin, die bedeuten des Datensatzes. Bedeuten ist durchschnittlich oder die Summe der Zahlen dividiert durch die Anzahl der Elemente in der Menge. Zum Beispiel erhielten die fünf Schüler eines Mathematikkurses mit Auszeichnung die Noten 100, 97, 89, 88 und 75 in einem Mathematiktest. Um den Mittelwert ihrer Noten zu ermitteln, addieren Sie alle Testnoten und dividieren durch 5. (100 + 97 + 89 + 88 + 75) / 5 = 89,8 Die
durchschnittlich Prüfungsnote für den Kurs war 89,8.Finden Sie die Abweichung
Bevor Sie die Standardabweichung finden können, müssen Sie die berechnen Abweichung. Die Varianz ist eine Methode, um festzustellen, wie weit einzelne Zahlen vom Mittelwert oder Durchschnitt abweichen. Subtrahiere den Mittelwert von jedem Term in der Menge.
Für den Satz von Testergebnissen würde die Varianz wie gezeigt ermittelt:
100 - 89.8 = 10.2 97 - 89.8 = 7.2 89 - 89.8 = -0.8 88 - 89.8 = -1.8 75 - 89.8 = -14.8
Jeder Wert wird quadriert, dann wird die Summe gebildet und ihre Summe wird durch die Anzahl der Elemente in der Menge geteilt.
[104,04 + 51,84 + 0,64 + 3,24 + 219.04] / 5 378,8 / 5 75,76 Die Varianz des Satzes beträgt 75,76.
Finden Sie die Quadratwurzel der Varianz
Der letzte Schritt bei der Berechnung Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz. Dies geschieht am besten mit einem Taschenrechner, da Sie möchten, dass Ihre Antwort präzise ist und Dezimalzahlen enthalten sein können. Für den Satz von Testergebnissen ist die Standardabweichung die Quadratwurzel von 75,76 oder 8,7.
Denken Sie daran, dass die Standardabweichung im Kontext des Datensatzes interpretiert werden muss. Wenn ein Datensatz 100 Elemente enthält und die Standardabweichung 20 beträgt, gibt es eine relativ große Streuung der Werte vom Mittelwert. Wenn ein Datensatz 1.000 Elemente enthält, ist eine Standardabweichung von 20 viel weniger signifikant. Es ist eine Zahl, die im Kontext betrachtet werden muss, also verwenden Sie ein kritisches Urteil, wenn Sie ihre Bedeutung interpretieren.
Betrachten Sie die Probe
Eine letzte Überlegung bei der Berechnung der Standardabweichung ist, ob Sie mit einer Stichprobe oder einer ganzen Grundgesamtheit arbeiten. Dies wirkt sich zwar nicht auf die Berechnung des Mittelwerts oder der Standardabweichung selbst aus, wirkt sich jedoch auf die Varianz aus. Wenn du gegeben bist alle der Zahlen in einem Datensatz wird die Varianz wie gezeigt berechnet, wobei die Differenzen quadriert, aufsummiert und dann durch die Anzahl der Sätze dividiert werden. Wenn Sie jedoch nur eine Stichprobe und nicht die gesamte Grundgesamtheit des Sets haben, wird die Summe dieser quadrierten Differenzen durch geteilt die Anzahl der Elemente minus 1. Wenn Sie also eine Stichprobe von 20 Elementen aus einer Grundgesamtheit von 1000 haben, teilen Sie die Gesamtsumme bei der Ermittlung der Varianz durch 19 und nicht durch 20.