Studierende, die Trigonometrie-Kurse belegen, sind mit dem Satz des Pythagoras und den grundlegenden trigonometrischen Eigenschaften des rechtwinkligen Dreiecks vertraut. Die Kenntnis der verschiedenen trigonometrischen Identitäten kann den Schülern helfen, viele trigonometrische Probleme zu lösen und zu vereinfachen. Identitäten oder trigonometrische Gleichungen mit Kosinus und Sekante sind normalerweise leicht zu manipulieren, wenn Sie ihre Beziehung kennen. Indem Sie den Satz des Pythagoras verwenden und wissen, wie man Cosinus, Sinus und Tangens in einem rechtwinkligen Dreieck findet, können Sie Sekanten ableiten oder berechnen.
Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck mit drei Punkten A, B und C. Der mit C bezeichnete Punkt sei der rechte Winkel und zeichne eine horizontale Linie rechts von C zum Punkt A. Zeichnen Sie eine vertikale Linie von Punkt C zu Punkt B und ziehen Sie auch eine Linie zwischen Punkt A und Punkt B. Beschrifte die Seiten a, b und c, wobei Seite c die Hypotenuse ist, Seite b der entgegengesetzte Winkel B ist und Seite a der entgegengesetzte Winkel A ist.
Wissen Sie, dass der Satz des Pythagoras a² + b² = c² ist, wobei der Sinus eines Winkels die gegenüberliegende Seite geteilt durch die Hypotenuse ist (Gegensatz/Hypotenuse), während der Kosinus des Winkels die angrenzende Seite geteilt durch die Hypotenuse ist (angrenzend/hypotenuse). Die Tangente eines Winkels ist die gegenüberliegende Seite geteilt durch die benachbarte Seite (Gegenseite/Benachbart).
Verstehen Sie, dass Sie zum Berechnen der Sekante nur den Kosinus eines Winkels und die zwischen ihnen bestehende Beziehung finden müssen. Sie können also den Kosinus der Winkel A und B aus dem Diagramm ermitteln, indem Sie die in Schritt 2 angegebenen Definitionen verwenden. Dies sind cos A= b/c und cos B=a/c.
Berechnen Sie die Sekante, indem Sie den Kehrwert des Cosinus eines Winkels ermitteln. Für cos A und cos B in Schritt 3 sind die Kehrwerte 1/cos A und 1/cos B. Also sec A = 1/cos A und sec B = 1/cos B.
Drücken Sie die Sekante in Bezug auf die Seiten des rechtwinkligen Dreiecks aus, indem Sie in Schritt 4 cos A = b/c in die Sekantengleichung für A einsetzen. Sie finden, dass secA= 1/ (b/c) =c/b ist. Ähnlich sehen Sie, dass secB=c/a.
Üben Sie das Finden von Sekanten, indem Sie dieses Problem lösen. Sie haben ein rechtwinkliges Dreieck ähnlich dem im Diagramm mit a=3, b=4, c=5. Finden Sie die Sekante der Winkel A und B. Finden Sie zuerst cos A und cos B. Ab Schritt 3 haben Sie cos A= b/c=4/5 und für cos B=a/c=3/5. Aus Schritt 4 sehen Sie, dass Sek. A = (1/cos A) = 1/ (4/5) = 5/4 und Sek. B = (1/cosB) = 1/ (3/5) = 5/3.
Finden Sie secθ, wenn "θ" in Grad angegeben wird, indem Sie einen Taschenrechner verwenden. Um sec60 zu finden, verwenden Sie die Formel sec A = 1/cos A und ersetzen Sie = 60 Grad für A, um sec60 = 1/cos60 zu erhalten. Auf dem Taschenrechner finden Sie cos 60, indem Sie die Funktionstaste "cos" drücken und 60 eingeben, um 0,5 zu erhalten und den Kehrwert 1/0,5 = 2 zu berechnen, indem Sie die inverse Funktionstaste "x -1" drücken und 0,5 eingeben. Für einen Winkel von 60 Grad ist also sec60 = 2.