Geometrie ist das Studium von Formen und Figuren, die einen bestimmten Raum einnehmen. Geometrische Probleme versuchen, die Größe und den Umfang dieser Formen durch das Lösen mathematischer Gleichungen zu identifizieren. Geometrieprobleme haben zwei Arten von Informationen: "gegebene" und "unbekannte". Die Angaben stellen die Informationen in dem Problem dar, die Ihnen gegeben werden. Die Unbekannten sind die Teile der Gleichung, die Sie lösen müssen. Es ist möglich, den Flächeninhalt eines Dreiecks mit nur einer gegebenen Seitenlänge zu bestimmen. Um das Problem zu lösen, müssen Sie jedoch auch zwei der Innenwinkel kennen.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Um die Fläche eines Dreiecks mit einer Seite und zwei Winkeln zu berechnen, lösen Sie mit dem Sinusgesetz nach einer anderen Seite auf und finden Sie dann die Fläche mit der Formel: Fläche = 1/2 ×b × c× Sünde (A).
Finden Sie den dritten Winkel
Bestimmen Sie den dritten Winkel des Dreiecks. Das Beispielproblem hat zum Beispiel ein Dreieck, bei dem side
Bbeträgt 10 Einheiten. Beide WinkelEINund WinkelBsind 50 Grad. Nach Winkel auflösenC. Das mathematische Gesetz besagt, dass sich die Winkel eines Dreiecks zu 180 Grad addieren, also\text{Winkel} A + \text{Winkel} B + \text{Winkel} C = 180.
Setze die angegebenen Winkel in die Gleichung ein.
50 + 50 + C = 180
Lösen fürCindem man die ersten beiden Winkel addiert und von 180 subtrahiert.
180 - 100 = 80
WinkelCist 80 Grad.
Richten Sie die Sinusregel ein
Verwenden Sie die Sinusregel, um die Gleichung neu zu schreiben. Die Sinusregel ist eine mathematische Regel, die beim Lösen unbekannter Winkel und Längen hilft. Es sagt aus:
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
In der Gleichung ist der kleineein, bundcstellen die Längen dar, während das KapitalEIN, BundCstellen die Innenwinkel des Dreiecks dar. Da alle Teile der Gleichung einander gleich sind, können Sie zwei beliebige Teile verwenden. Verwenden Sie die Portion für die Seite, die Sie erhalten haben. In der Beispielaufgabe ist dies SeiteB, 10 Einheiten.
Schreiben Sie die Gleichung nach den Gesetzen der Mathematik um:
c = \frac{b\sin C}{\sin B}
Das kleinecrepräsentiert die Seite, für die Sie auflösen. Die HauptstadtCwird auf den Zähler auf der gegenüberliegenden Seite der Gleichung verschoben, weil man nach den Gesetzen der Mathematik isolieren musscum es zu lösen. Wenn Sie einen Nenner verschieben, wird er zum Zähler, damit Sie ihn später multiplizieren können.
Sinusregel lösen
Setze die Gegebenen in deine neue Gleichung ein.
c = \frac{10 × \sin (100)}{\sin (50)}
Geben Sie dies in Ihren Geometrierechner ein, um ein Ergebnis von:
c = 12,86
Dreiecksbereich finden
Löse nach der Fläche des Dreiecks auf. Um den Flächeninhalt eines Dreiecks zu bestimmen, benötigen Sie zwei Seitenlängen, die Sie nun erhalten haben. Eine Gleichung für die Fläche eines Dreiecks ist
\text{area} = \frac{1}{2} × b × c × \sin(A)
Das "b" und "c" repräsentieren zwei Seiten undEINist der Winkel zwischen ihnen.
Deshalb:
\begin{aligned} \text{area} &= 0,5 × 10 × 12,86 × \sin (50) \\ &= 49,26 \text{ units}^2 \end{aligned}