Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem alle drei Seiten gleich lang sind. Die Oberfläche eines zweidimensionalen Polygons, wie beispielsweise eines Dreiecks, ist die Gesamtfläche, die von den Seiten des Polygons enthalten ist. Die drei Winkel eines gleichseitigen Dreiecks sind auch in der euklidischen Geometrie gleich groß. Da das Gesamtmaß der Winkel eines euklidischen Dreiecks 180 Grad beträgt, bedeutet dies, dass die Winkel eines gleichseitigen Dreiecks alle 60 Grad betragen. Die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks kann berechnet werden, wenn die Länge einer seiner Seiten bekannt ist.
Bestimmen Sie die Fläche eines Dreiecks, wenn Grundfläche und Höhe bekannt sind. Nehmen Sie zwei beliebige identische Dreiecke mit Basis s und Höhe h. Mit diesen beiden Dreiecken können wir immer ein Parallelogramm aus Basis s und Höhe h bilden. Da die Fläche eines Parallelogramms s x h beträgt, beträgt die Fläche A eines Dreiecks also ½ s x h.
Bilden Sie das gleichseitige Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke mit dem Liniensegment h. Die Hypotenuse eines dieser rechtwinkligen Dreiecke hat die Länge s, einer der Schenkel hat die Länge h und der andere Schenkel hat die Länge s/2.
Drücken Sie h in s aus. Unter Verwendung des in Schritt 2 gebildeten rechtwinkligen Dreiecks wissen wir, dass s^2 = (s/2)^2 + h^2 nach der pythagoräischen Formel ist. Daher ist h^2 = s^2 -- (s/2)^2 = s^2 -- s^2/4 = 3s^2/4, und wir haben jetzt h = (3^1/2)s /2.
Setzen Sie den in Schritt 3 erhaltenen Wert von h in die Formel für die in Schritt 1 erhaltene Dreiecksfläche ein. Da A = ½ sxh und h = (3^1/2)s/2 ist, gilt nun A = ½ s (3^1/2)s/2 = (3^1/2)(s^2)/ 4.