Als Sie zum ersten Mal gelernt haben, zweidimensionale Flächen zu berechnen, haben Sie wahrscheinlich mit Quadraten und Rechtecken mit der einfachen Formel geübtLänge × Breite. Es gibt auch eine einfache Formel, um die Fläche eines Kreises in Quadratfuß zu bestimmen, aber anstelle von Länge oder Breite müssen Sie den Radius der runden Fläche kennen.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Die Formel für die Fläche eines Kreises lautetEIN = πr2, woEINist die Gegend undrist der Radius des Kreises oder der runden Fläche.
Radius und Durchmesser
Anstatt Kreise – oder eigentlich jede runde Form – in Länge und Breite zu messen, messen Sie sie nach ihrem Radius oder Durchmesser. Der Radius beschreibt den geradlinigen Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zu einem beliebigen Punkt auf dem Kreis selbst. Verdoppeln Sie den Radius, um den Durchmesser zu erhalten, oder anders ausgedrückt, der Durchmesser bezieht sich auf den geraden Abstand den ganzen Weg von jedem Punkt auf dem Kreis durch den Mittelpunkt des Kreises und dann zur anderen Seite des Kreis.
Wenn Sie also den Durchmesser des Kreises erhalten, können Sie diesen einfach durch zwei teilen, um den Radius zu erhalten. Wenn Ihnen beispielsweise gesagt wird, dass ein Kreis einen Durchmesser von 3 Fuß hat, lautet der Radius:
\frac{10 \text{ feet}}{2} = 5 \text{ feet}
Einführung in den Umfang
Es gibt noch eine weitere Messung, die Sie für runde Bereiche möglicherweise kennen müssen: den Umfang. Der Umfang gibt Ihnen den Abstand rund um den Rand des runden Bereichs an und ebenso wie der Durchmesser besteht ein enger Zusammenhang zwischen Radius und Umfang. Wenn Sie den Umfang eines Kreises kennen, teilen Sie durch 2π, um den Radius zu ermitteln. Wenn Ihnen also gesagt würde, dass ein Kreis einen Umfang von 314 Fuß hat, würden Sie berechnen:
\frac{314 \text{ feet}}{2π} = 50 \text{ feet}
50 Fuß ist der Radius dieses Kreises.
Berechnen der Fläche eines Kreises
Nun, da Sie die Zusammenhänge zwischen den verschiedenen Arten der Messung eines Kreises verstehen – und wie man es macht extrahieren Sie den Radius von jedem von ihnen – es ist an der Zeit, die Fläche des Kreises mit dem zu berechnen Formel
A = r^2
EINstellt die Fläche des Kreises dar, undrist sein Radius.
Setze die Länge des Radius deines Kreises in die Formel ein. Denken Sie daran: Wenn Sie möchten, dass Ihre Antwort in Quadratfuß angegeben wird, muss der Radius auch in Fuß gemessen werden. Stellen Sie sich vor, Sie haben einen Kreis mit einem Radius von 20 Fuß. Ersetzen von 20 fürrin der Formel ergibt sich:
A = π × (20 \text{ ft})^2
Vereinfachen Sie die rechte Seite der Gleichung. Die meisten Lehrer lassen Sie den Wert von pi durch 3,14 ersetzen, was Ihnen Folgendes ergibt:
A = 3,14 × (20 \text{ ft})^2
Was dann vereinfacht zu:
A = 3,14 × 400 \text{ft}^2
Und schlussendlich:
A = 1256\text{ft}^2
Dies ist der Bereich Ihres Kreises.