Die Alltagswelt ist gefüllt mit so vielen Daten in Form von Prozent (oder Prozentsätze), dass Sie vielleicht nie aufhören, viel über sie nachzudenken.
Sie werden vielleicht verstehen, was mit "60 Prozent der Amerikaner singen falsch" gemeint ist. Wenn das wahr ist, bedeutet dies, dass 60 von 100 oder 3 von 5 Amerikanern eine Melodie nicht richtig tragen können. Aber was ist mit prozentualen Unterschieden zwischen zwei Datenpunkten oder zwischen demselben Datenpunkt zu verschiedenen Zeiten?
Die Berechnung der prozentualen Differenz ist einfach, kann jedoch schwierig sein, wenn Sie den Startwert nicht richtig identifizieren. Dies geschieht oft, wenn bequem runde Zahlen das Ziehen falscher Schlussfolgerungen besonders reizvoll machen. Wenn Ihnen zum Beispiel jemand gesagt hat, dass sein Einkommen letzte Woche um 10 Prozent gestiegen ist, weil es von 90 auf 100 Dollar gestiegen ist, sollten Sie eine Widerlegung vorbereiten.
Was ist die prozentuale Änderung?
Um den prozentualen Unterschied zwischen einem Endwert und einem Anfangswert zu ermitteln, der auch als bezeichnet werden kann prozentualer Aufladung, Sie ziehen zuerst den Anfangswert vom Endwert ab und teilen diesen dann durch den Anfangswert Wert. Nachdem Sie das Ergebnis mit 100 multipliziert haben, um den Dezimalwert in einen Prozentsatz umzuwandeln, haben Sie Ihre endgültige Antwort.
In der Sprache der Mathematik:
Prozentuale \hspace{1mm}Änderung = \dfrac{Final - Initial}{Initial} × 100
Beachten Sie, dass die prozentuale Änderung negativ oder null sein kann. Verwenden Sie die Informationen in den Wörtern der Aufgabe sorgfältig, damit Sie Anfangswerte und Endwerte gerade halten.
Berechnung der prozentualen Differenz: Bekleidungsverkauf
Eine bestimmte Art von Blue Jeans ist so schnell populär geworden, dass ihr Preis von 39 US-Dollar pro Paar vor sechs Wochen auf 99 US-Dollar gestiegen ist. Wie hoch ist die prozentuale Preiserhöhung?
Von oben haben Sie [(99 − 39)/39] × 100 = (60/39) × 100 = 153,85 Prozent.
Dies zeigt, dass, obwohl "Prozent" "für jeweils 100" bedeutet, Situationen existieren, in denen Prozentsätze 100 weit übersteigen können.
- Das %-Symbol ist normalerweise für formale wissenschaftliche und mathematische Dokumente und Arbeiten reserviert. Im alltäglichen Gebrauch wird "Prozent" bevorzugt.
Nehmen Sie als Bonusfrage an, dass der Preis um dasselbe erhöht wird Prozentsatz jede Woche über den Zeitraum von sechs Wochen. Welchen Wert hat dieser Prozentsatz?
Sie könnten versucht sein, zu bemerken, dass der Preis in sechs Wochen um 60 USD gestiegen ist, ein stetiger prozentualer Anstieg entspricht ordentlichen 10 USD pro Woche. Dies ist jedoch der richtige grundlegende Ansatz, aber die falsche Mathematik. Teilen Sie stattdessen den gesamten prozentualen Anstieg, nicht das Ausmaß der numerischen Änderung, durch 6:
153,85 / 6 = 25,64 Prozent pro Woche.
Berechnung der prozentualen Differenz: Mile Run
Angenommen, Ihre Sportlehrerin lässt alle Schüler in ihren Klassen zu Beginn des akademischen Jahres einen Zeitlauf von einer Meile absolvieren. Diesen „Diagnoselauf“ absolvieren die Schüler in einer durchschnittlichen Zeit von 10 Minuten. Am Ende des Frühlings lässt sie die Mitglieder der Klasse noch einmal eine ganze Meile laufen, und diesmal liegt der Klassendurchschnitt sogar bei sieben Minuten. Wie hoch ist die prozentuale Verbesserung (d. h. Zeitverkürzung)?
Diesmal lautet die interessierende Gleichung [(7 – 10)/10] × 100 = –3/10 × 100 = –30 Prozent.
(Das negative Vorzeichen ist hier wünschenswert, ist aber nicht immer der Fall.)
Nehmen wir nun an, das Schuljahr endet und einige der Schüler trainieren den Sommer über, während andere aufhören, sich körperlich zu betätigen. Bei der Rückkehr in die Schule führt diese Gruppe von Schülern einen Test über die dritte Meile durch, und der Durchschnitt dieser "Faulenzer" beträgt wieder bis zu 10 Minuten. Wie hoch ist der prozentuale Leistungsabfall im Vergleich zum vorherigen Frühjahr?
Nun lautet die Gleichung [(10 − 7)/7] × 100 = −3/7 × 100 = 42,9 Prozent.
Da der Anfangswert für den zweiten Teil des Problems 7 statt 10 ist, erzeugt dieselbe absolute Differenz von drei Minuten einen größeren Prozentsatz Unterschied.
Berechnung der prozentualen Differenz: Eine Lohnerhöhung
Kehren Sie zu der Prahlerei Ihres Freundes über seine Lohnerhöhung zurück. Sie sind jetzt bereit, ihm zu sagen, dass die Nachricht vom Standpunkt der prozentualen Unterschiede noch besser ist, als er dachte. Können Sie den prozentualen Anstieg beim Wechsel von 90 auf 100 berechnen?