Die Freiheitsgrade in einer statistischen Berechnung geben an, wie viele Werte in Ihrer Berechnung variieren können. Entsprechend berechnete Freiheitsgrade helfen, die statistische Validität von Chi-Quadrat-Tests, F-Tests und t-Tests. Sie können sich Freiheitsgrade als eine Art von Check-and-Balance-Maß vorstellen, bei dem jede Information, die Sie schätzen, mit den "Kosten" eines Freiheitsgrads verbunden ist.
Bedeutung von Freiheitsgraden
Statistik soll die Stärke der Beziehung zwischen den tatsächlichen Beobachtungen eines Forschers und den Parametern, die der Forscher festlegen möchte, definieren und messen. Die Freiheitsgrade hängen von der Stichprobengröße oder den Beobachtungen und den zu schätzenden Parametern ab. Die Freiheitsgrade entsprechen der Anzahl der Beobachtungen abzüglich der Anzahl der Parameter, sodass Sie mit einer größeren Stichprobengröße Freiheitsgrade gewinnen. Auch das Umgekehrte gilt: Wenn Sie die Anzahl der zu schätzenden Parameter erhöhen, verlieren Sie Freiheitsgrade.
Einzelner Parameter mit mehreren Beobachtungen
Wenn Sie versuchen, eine fehlende Information zu ergänzen oder einen einzelnen Parameter zu schätzen, und Ihre Stichprobe drei Beobachtungen enthält, wissen Sie dass Ihre Freiheitsgrade Ihrer Stichprobengröße entsprechen: drei minus der Anzahl der Parameter, die Sie schätzen – eins – ergibt zwei Grade von Freiheit. Wenn Sie beispielsweise drei Beobachtungen für die Messung der Großzehenlänge haben, die alle 15 ergeben, und Sie wissen, dass die erste und die zweite Beobachtung vier bzw. sechs sind, dann wissen Sie, dass die dritte Messung. sein muss fünf. Diese dritte Messung kann nicht variieren, während dies bei den ersten beiden der Fall ist. Daher gibt es bei dieser Messung zwei Freiheitsgrade.
Einzelner Parameter, mehrere Beobachtungen aus zwei Gruppen
Die Berechnung der Freiheitsgrade für die Länge der Großzehe, wenn Sie mehrere Großzehenmessungen aus zwei Gruppen haben, beispielsweise drei von Männern und drei von Frauen, kann etwas anders sein. Dies ist die Art von Situation, für die ein t-Test verwendet werden kann – wenn Sie wissen möchten, ob es Unterschiede in der mittleren Großzehenlänge dieser Gruppen gibt. Um die Freiheitsgrade zu berechnen, addieren Sie die Gesamtzahl der Beobachtungen von Männern und Frauen. In diesem Beispiel haben Sie sechs Beobachtungen, von denen Sie die Anzahl der Parameter abziehen. Da Sie hier mit den Mitteln zweier verschiedener Gruppen arbeiten, haben Sie zwei Parameter; Ihre Freiheitsgrade sind also sechs minus zwei oder vier.
Mehr als zwei Gruppen
Die Berechnung der Freiheitsgrade in komplexeren Analysen wie ANOVA oder multiplen Regressionen hängt von mehreren Annahmen ab, die mit diesen Modelltypen verbunden sind. Chi-Quadrat-Freiheitsgrade sind gleich dem Produkt der Anzahl der Zeilen minus eins mal der Anzahl der Spalten minus eins. Jede Berechnung des Freiheitsgrads hängt von dem statistischen Test ab, auf den sie angewendet wird, und während die Berechnung in der Regel recht einfach ist, kann es von Vorteil sein, Notizkarten oder ein Kurzübersichtsblatt zu erstellen, um alles in Ordnung zu halten.
