Winkel und Gradberechnung sind die grundlegenden Konzepte in Geometrie und Trigonometrie, aber dieses Wissen ist auch in Bereichen wie Astronomie, Architektur und Ingenieurwesen nützlich. In der Lage zu sein, Winkelgrade zu finden, ist eine notwendige Fähigkeit, die Sie beherrschen müssen, bevor Sie sich mit fortgeschritteneren Konzepten wie Bogenmaß, Bogenlänge und Sektorbereich befassen. Abhängig von Ihrem mathematischen Niveau und dem jeweiligen Winkel, mit dem Sie es zu tun haben, können Sie Winkelgrade mit einigen verschiedenen Methoden berechnen.
Verwenden eines Winkelmessers
Ein Winkelmesser ist zum Messen von Winkeln das gleiche wie ein Lineal zum Messen der Länge. Es ist ein Halbkreis aus Kunststoff oder Metall mit Abstufungen in regelmäßigen Abständen von 0 bis 90 Grad rechts und links von der 0-Position. Die Anwendung ist einfach: Richten Sie die Gradation „0“ des Winkelmessers mit einem der Winkelstrahlen aus und positionieren Sie den mittleren Kreis des Winkelmessers auf dem Scheitelpunkt des Winkels. Beachten Sie, wo der andere Strahl des Winkels auf dem Winkelmesser ausgerichtet ist – dies gibt Ihnen die Winkelgrade.
Dreiecke sind vorhersehbar
Ein Dreieck hat immer drei Winkel und sie addieren sich immer zu 180 Grad. Wenn Sie dies wissen, können Sie immer den Wert eines der Winkel berechnen, wenn Sie die Werte der anderen beiden kennen. Addieren Sie einfach diese beiden Werte und subtrahieren Sie von 180. Dies hilft jedoch nicht, wenn Sie die Werte eines der Winkel nicht kennen. In einem solchen Fall kann die Trigonometrie rechtwinkliger Dreiecke helfen.
Trigonometrie zur Rettung
Ein rechtwinkliges Dreieck enthält einen 90-Grad-Winkel. Die anderen beiden Winkel addieren sich also zu 90 Grad. Wenn Sie also einen von ihnen finden, kennen Sie den anderen. Sie können in jedes unregelmäßige Dreieck ein rechtwinkliges Dreieck schreiben und einen der Winkel mithilfe von Sinus- und Cosinusdiagrammen bestimmen.
Der Wert jedes Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck kann durch die Längen der Linien bestimmt werden, die es bilden, die Sie messen können. Das Teilen der Länge der dem Winkel gegenüberliegenden Linie durch die Hypotenuse ergibt einen Bruch, der als "Sinus" des Winkels bekannt ist, während der. geteilt wird Länge der Linie neben dem Winkel durch die Hypotenuse ergibt den "Cosinus". Sie können diese beiden Brüche in Diagrammen nachschlagen, um die Winkel.
Ein Beispiel
Sie haben ein Dreieck mit drei unbekannten Winkeln. Sie ziehen eine senkrechte Linie von einer der Linien im Dreieck, um einen der Winkel zu halbieren und so ein rechtwinkliges Dreieck zu bilden. Nachdem Sie die Längen der Linien gemessen haben, haben Sie alles, was Sie brauchen, um die Werte aller Winkel zu bestimmen.
Der Winkel, den Sie am einfachsten bestimmen können, ist derjenige, den Sie nicht halbiert haben. Angenommen, die Länge der Linie, die Sie gezeichnet haben – die dem Winkel gegenüberliegend – ist 3 Zoll lang, und die Länge der Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks beträgt 6 Zoll. Der Sinus des Winkels ist daher 3/6 = 0,5, und wenn Sie das in einem Diagramm nachschlagen, werden Sie feststellen, dass der Winkel 30 Grad beträgt. Das heißt, der andere Winkel im rechtwinkligen Dreieck beträgt 60 Grad, denn die beiden müssen sich zu 90 addieren. Sie haben den Winkel im ursprünglichen Dreieck halbiert, als Sie das rechtwinklige gezeichnet haben, sodass der Wert dieses Winkels 120 Grad beträgt. Das bedeutet, dass der Wert des dritten Winkels im ursprünglichen Dreieck 30 Grad betragen muss, da sich die Werte aller Winkel zu 180 addieren müssen.