Es gibt viele Arten von Dächern, aber die einfachste zu bauen – Flachdächer oder Pultdächer nicht eingeschlossen – ist wahrscheinlich der offene Giebel. Bei richtiger Konstruktion mit den richtigen Beschlägen verteilen die Fachwerke eines offenen Satteldachs die Last des Daches gleichmäßig und benötigen keine andere Unterstützung als die Wände. Um die Abmessungen von Fachwerken zu berechnen, können Sie den Satz des Pythagoras anwenden, da jedes Fachwerk auf ein Paar rechtwinkliger Dreiecke reduziert werden kann, die Rücken an Rücken angeordnet sind.
Dachdeckerterminologie
Dachdecker nennen den Abstand zwischen den Außenseiten der Wände, die das Dach tragen, "Spannweite", und sie bezeichnen die Hälfte dieses Abstands als "Lauf." Der Lauf bildet die Basis eines rechtwinkligen Dreiecks mit einer Höhe, die der "Höhe" des Daches entspricht, und die Hypotenuse wird durch die gebildet "Sparren." Die meisten Dächer überragen die Seitenwände geringfügig – 12 bis 18 Zoll – und es ist wichtig, dies bei der Berechnung zu berücksichtigen Sparrenlänge.
Die "Neigung" des Daches, also die Neigung, die es hat, ist ein wichtiger Parameter, und während Mathematiker dies als Winkel ausdrücken würden, bevorzugen Dachdecker es als Verhältnis auszudrücken. Zum Beispiel hat ein Dach, das pro 4 Zoll horizontalen Abstand 1 Zoll ansteigt, eine 1/4-Neigung. Die optimale Neigung hängt von der Dacheindeckung ab. Zum Beispiel erfordern Asphaltschindeln einen Mindestabstand von 2/12 für eine ordnungsgemäße Entwässerung. In den meisten Fällen sollte die Neigung 12/12 nicht überschreiten, sonst wird das Dach zu gefährlich zum Begehen.
Berechnung der Sparrenlänge aus der Steigung
Nach dem Messen der Dachspannweite besteht der nächste Schritt bei der Gestaltung eines Satteldachs darin, die Steigung basierend auf dem gewünschten Dachmaterial und anderen Designüberlegungen zu bestimmen. Diese Festlegung wirkt sich auch auf die Länge der Dachsparren aus. Betrachten Sie das gesamte Fachwerk als ein Paar Rücken an Rücken, rechtwinkliger Dreiecke, können Sie die Berechnungen auf dem Satz des Pythagoras gründen, der Ihnen sagt, dass a2 + b2 = c2, wobei a die Spannweite, b die Steigung und c die Sparrenlänge ist.
Wenn Sie die Steigung bereits kennen, können Sie die Sparrenlänge leicht bestimmen, indem Sie einfach die Zahlen in diese Gleichung einsetzen. Ein Dach mit einer Spannweite von 20 Fuß und einer Höhe von 7 Fuß benötigt beispielsweise Sparren, die der Quadratwurzel von 400 + 49 = 21,2 Fuß entsprechen, ohne die zusätzliche Länge, die für die Überhänge erforderlich ist.
Berechnen der Sparrenlänge aus der Steigung
Wenn Sie die Dachhöhe nicht kennen, kennen Sie möglicherweise die Neigung basierend auf den Empfehlungen des Herstellers für die Dacheindeckung, die Sie verwenden möchten. Das sind immer noch genug Informationen, um die Sparrenlänge mit einem einfachen Verhältnis zu berechnen.
Eine Illustration macht dies deutlich: Angenommen, die gewünschte Tonhöhe ist 4/12. Das entspricht einem rechtwinkligen Dreieck mit einer Basis von 12 Zoll – was 1 Fuß entspricht – und einer Höhe von 4 Zoll. Die Länge der Hypotenuse dieses Dreiecks ist die Quadratwurzel von a2 + b2 = 122 + 42 = 144 Zoll + 16 Zoll = 12,65 Zoll. Lassen Sie uns das in Fuß umrechnen, da die Längen der Spannweite und des Sparrens in Fuß gemessen werden: 12,68 Zoll = 1,06 Fuß. Die Länge der Hypotenuse dieses kleinen Dreiecks beträgt daher 1,06 Fuß.
Angenommen, die Basis des tatsächlichen Dachs beträgt 40 Fuß. Sie können folgende Äquivalenz einstellen: Basis des Dreiecks/Basis des tatsächlichen Dachs = Hypotenuse des Dreiecks/Hypotenuse des Dachs. Setzen Sie die Zahlen ein, erhalten Sie 1/40 = 1,06 /x, wobei x die erforderliche Sparrenlänge ist. Wenn Sie nach x auflösen, erhalten Sie x = (40) (1,06) = 42,4 Fuß.
Da Sie nun die Länge des Sparrens kennen, haben Sie zwei Möglichkeiten, die Steigung zu finden. Sie können ein ähnliches Verhältnis aufstellen oder die pythagoräische Gleichung lösen. Wenn wir Option 2 wählen, wissen wir, dass der Anstieg (b) gleich der Quadratwurzel von c. ist2 - ein2, wobei c die Sparrenlänge und a die Spannweite ist. Daher ist der Anstieg gleich: Wurzel (42,42 - 402) = Wurzel (1.797,8 - 1.600) = 14,06 Fuß.