Geometrie ist das Studium von Formen und Größen in verschiedenen Dimensionen. Die meisten Grundlagen der Geometrie wurden in Euklids "Elementen" geschrieben, einem der ältesten mathematischen Texte. Die Geometrie hat sich jedoch seit der Antike weiterentwickelt. Moderne Geometrieprobleme beinhalten nicht nur Figuren auf zwei oder drei Dimensionen, sondern auch komplexere Probleme wie das Studium von Differentialen und Gravitationsfeldern.
Euklidische Geometrie
Die euklidische oder klassische Geometrie ist die am häufigsten bekannte Geometrie und wird am häufigsten in Schulen gelehrt, insbesondere auf den unteren Ebenen. Euklid hat diese Form der Geometrie ausführlich in "Elements" beschrieben, die als einer der Eckpfeiler der Mathematik gilt. Die Wirkung von "Elements" war so groß, dass fast 2.000 Jahre lang keine andere Geometrie verwendet wurde.
Nichteuklidische Geometrie
Die nichteuklidische Geometrie ist im Wesentlichen eine Erweiterung der Euklidischen Geometrieprinzipien auf dreidimensionale Objekte. Nichteuklidische Geometrie, auch hyperbolische oder elliptische Geometrie genannt, umfasst sphärische Geometrie, elliptische Geometrie und mehr. Dieser Zweig der Geometrie zeigt, wie sehr bekannte Sätze, wie die Summe der Winkel eines Dreiecks, im dreidimensionalen Raum sehr unterschiedlich sind.
Analytische Geometrie
Analytische Geometrie ist das Studium geometrischer Figuren und Konstruktionen unter Verwendung eines Koordinatensystems. Linien und Kurven werden als Satz von Koordinaten dargestellt, die durch eine Entsprechungsregel verbunden sind, die normalerweise eine Funktion oder eine Beziehung ist. Die am häufigsten verwendeten Koordinatensysteme sind das kartesische, polare und parametrische System.
Differentialgeometrie
Die Differentialgeometrie untersucht Ebenen, Linien und Flächen in einem dreidimensionalen Raum nach den Prinzipien der Integral- und Differentialrechnung. Dieser Zweig der Geometrie konzentriert sich auf eine Vielzahl von Problemen, wie zum Beispiel Kontaktflächen, Geodäten (der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten auf der Oberfläche einer Kugel), komplexe Mannigfaltigkeiten und viele mehr. Die Anwendung dieses Zweiges der Geometrie reicht von technischen Problemen bis hin zur Berechnung von Gravitationsfeldern.
