Ingenieure müssen oft beobachten, wie verschiedene Objekte in realen Situationen auf Kräfte oder Druck reagieren. Eine solche Beobachtung ist, wie sich die Länge eines Objekts unter Krafteinwirkung ausdehnt oder zusammenzieht.
Dieses physikalische Phänomen wird als Dehnung bezeichnet und ist definiert als Längenänderung geteilt durch die Gesamtlänge.Poissonzahlquantifiziert die Längenänderung entlang zweier orthogonaler Richtungen bei Krafteinwirkung. Diese Menge lässt sich mit einer einfachen Formel berechnen.
Poissonzahlist das Verhältnis der relativen Kontraktionsdehnung (d. h. der Quer-, Quer- oder Radialdehnung)senkrecht zudie aufgebrachte Last auf die relative Dehnungsdehnung (d. h. die axiale Dehnung)in der Richtung vondie aufgebrachte Last. Die Poissonzahl kann ausgedrückt werden als
wobei μ = Poissonzahl, εt = Querdehnung (m/m oder ft/ft) und εl = Längs- oder Axialdehnung (wieder m/m oder ft/ft).
Denken Sie darüber nach, wie eine Kraft eine Dehnung entlang zweier orthogonaler Richtungen eines Objekts ausübt. Wenn eine Kraft auf ein Objekt ausgeübt wird, wird sie in Richtung der Kraft (longitudinal) kürzer, jedoch in orthogonaler (quer) Richtung länger. Wenn ein Auto beispielsweise über eine Brücke fährt, übt es eine Kraft auf die vertikalen tragenden Stahlträger der Brücke aus. Dies bedeutet, dass die Balken etwas kürzer werden, da sie in vertikaler Richtung gestaucht werden, aber in horizontaler Richtung etwas dicker werden.
Berechnen Sie die Längsdehnung, εl, mit der Formel
\epsilon_l=-\frac{dL}{L}
wobei dL die Längenänderung in Kraftrichtung und L die ursprüngliche Länge in Kraftrichtung ist. Wenn ein Stahlträger, der die Brücke trägt, etwa 100 Meter hoch ist und die Längenänderung 0,01 Meter beträgt, beträgt die Längsdehnung nach dem Brückenbeispiel
\epsilon_l=-\frac{0.01}{100}=-0.0001
Da Dehnung eine Länge dividiert durch eine Länge ist, ist die Größe dimensionslos und hat keine Einheiten. Beachten Sie, dass bei dieser Längenänderung ein Minuszeichen verwendet wird, da der Strahl um 0,01 Meter kürzer wird.
Berechnen Sie die Querdehnung, εt, mit der Formel
\epsilon_t=\frac{dL_t}{L_t}
wo dLt die Längenänderung entlang der Richtung orthogonal zur Kraft ist und Lt ist die ursprüngliche Länge orthogonal zur Kraft. Wenn sich der Stahlträger nach dem Brückenbeispiel um ca. 0,0000025 Meter in Querrichtung ausdehnt und seine ursprüngliche Breite 0,1 Meter betrug, dann ist die Querdehnung
\epsilon_t=\frac{0,0000025}{0,1}=0,0000025
Schreiben Sie die Formel für die Poissonzahl auf.Beachten Sie wieder, dass die Poisson-Zahl zwei dimensionslose Größen teilt und daher das Ergebnis dimensionslos ist und keine Einheiten hat. Fortfahrend mit dem Beispiel eines Autos, das über eine Brücke fährt, und der Auswirkung auf die tragenden Stahlträger ist die Poissonzahl in diesem Fall
\mu = -\frac{0,0000025}{-0,0001}=0,25
Dies liegt nahe am tabellarischen Wert von 0,265 für Stahlguss.
Die meisten alltäglichen Baustoffe haben ein µ im Bereich von 0 bis 0,50. Gummi ist nahe am High-End; Blei und Ton sind beide über 0,40. Stahl liegt tendenziell näher bei 0,30 und Eisenderivate noch niedriger, im Bereich von 0,20 bis 0,30. Je niedriger die Zahl, desto weniger empfänglich für "Dehnungs"-Kräfte ist das fragliche Material.