Was ist Multiplikation?

Ihr Verständnis der wichtigsten Operationen in Mathematik untermauert Ihr Verständnis des gesamten Themas. Wenn Sie junge Studenten unterrichten oder einfach nur elementare Mathematik neu lernen, kann es sehr hilfreich sein, die Grundlagen durchzugehen. Die meisten Berechnungen, die Sie durchführen müssen, beinhalten Multiplikationen, und die Definition "wiederholte Addition" hilft wirklich dabei, die Bedeutung von Multiplikation in Ihrem Kopf zu festigen. Sie können den Prozess auch in Bezug auf Bereiche betrachten. Die Multiplikationseigenschaft der Gleichheit bildet auch einen Kernbestandteil der Algebra, daher kann es nützlich sein, auch auf höheren Ebenen zu gehen. Multiplikation beschreibt eigentlich nur die Berechnung, wie viele Sie am Ende haben, wenn Sie eine bestimmte Anzahl von „Gruppen“ einer bestimmten Zahl haben. Wenn Sie 5 × 3 sagen, sagen Sie: „Wie hoch ist der Gesamtbetrag, der in fünf Dreiergruppen enthalten ist?“

TL; DR (zu lang; nicht gelesen)

Multiplikation beschreibt den Vorgang des wiederholten Addierens einer Zahl zu sich selbst. Wenn Sie 5 × 3 haben, ist dies eine andere Art, „fünf Dreiergruppen“ oder äquivalent „drei Fünfergruppen“ zu sagen. Das bedeutet also:

5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15

Die Multiplikationseigenschaft der Gleichheit besagt, dass die Multiplikation beider Seiten einer Gleichung mit derselben Zahl eine weitere gültige Gleichung ergibt.

Multiplikation beschreibt grundsätzlich den Vorgang der wiederholten Addition. Eine Zahl kann als die Größe der „Gruppe“ angesehen werden, und die andere gibt an, wie viele Gruppen es gibt. Wenn es fünf Gruppen zu je drei Schülern gibt, können Sie die Gesamtzahl der Schüler ermitteln, indem Sie:

Sie würden es so ausrechnen, wenn Sie die Schüler nur von Hand zählen würden. Multiplikation ist wirklich nur eine Kurzform, um diesen Prozess zu beschreiben:

So:

Lehrer, die Schülern der dritten Klasse oder Grundschule das Konzept erklären, können diesen Ansatz nutzen, um die Bedeutung des Konzepts zu festigen. Es spielt natürlich keine Rolle, welche Zahl Sie als „Gruppengröße“ und welche als „Anzahl der Gruppen“ bezeichnen, denn das Ergebnis ist das gleiche. Beispielsweise:

Die Multiplikation ist das Herzstück der Definitionen für die Bereiche von Formen. Ein Rechteck hat eine kürzere und eine längere Seite und seine Fläche ist der Gesamtraum, den es einnimmt. Es hat Längeneinheiten², zum Beispiel, Zoll², Zentimeter², Meter² oder Fuß². Unabhängig von der Einheit ist der Prozess der gleiche. 1 Flächeneinheit beschreibt ein kleines Quadrat mit einer Seitenlänge von 1 Längeneinheit.

Beim Rechteck nimmt die kurze Seite einen gewissen Platz ein, sagen wir 10 Zentimeter. Diese 10 Zentimeter wiederholen sich immer wieder, wenn Sie die längere Seite des Rechtecks ​​nach unten bewegen. Wenn die längere Seite 20 Zentimeter misst, beträgt die Fläche:

Für ein Quadrat funktioniert die gleiche Berechnung, nur dass Breite und Länge tatsächlich dieselbe Zahl sind. Wenn Sie die Länge einer Seite mit sich selbst multiplizieren („quadrieren“), erhalten Sie die Fläche.

Bei anderen Formen wird es etwas komplizierter, aber sie beinhalten immer dasselbe Schlüsselkonzept.

Die Multiplikationseigenschaft der Gleichheit besagt, dass die Gleichung immer noch gilt, wenn Sie beide Seiten einer Gleichung mit derselben Größe multiplizieren. Dies bedeutet also, wenn:

Dann

Dies kann verwendet werden, um algebraische Probleme zu lösen. Betrachten Sie die Gleichung:

Das wäre unmöglich zu lösenxdirekt weil du es nicht weißtcentweder, aber mit der multiplikativen Eigenschaft der Gleichheit können Sie beide Seiten mitcund schreibe:

So

Das Umordnen von Gleichungen funktioniert auf ähnliche Weise. Stellen Sie sich vor, Sie haben die Gleichung:

Aber will einen Ausdruck fürxallein. Multiplikation beider Seiten mitbcbewerkstelligt dies:

Sie können es auch verwenden, um Probleme zu lösen, bei denen Sie eine Menge entfernen müssen:

Multiplizieren Sie beide Seiten mit drei, um zu erhalten: