Durch das Studium von Mustern in der Mathematik werden sich die Menschen der Muster in unserer Welt bewusst. Die Beobachtung von Mustern ermöglicht es Individuen, ihre Fähigkeit zu entwickeln, das zukünftige Verhalten natürlicher Organismen und Phänomene vorherzusagen. Bauingenieure können ihre Beobachtungen von Verkehrsmustern nutzen, um sicherere Städte zu bauen. Meteorologen verwenden Muster, um Gewitter, Tornados und Hurrikane vorherzusagen. Seismologen verwenden Muster, um Erdbeben und Erdrutsche vorherzusagen. Mathematische Muster sind in allen Bereichen der Wissenschaft nützlich.
Arithmetische Sequenz
Eine Folge ist eine Gruppe von Zahlen, die einem Muster basierend auf einer bestimmten Regel folgen. Bei einer arithmetischen Folge handelt es sich um eine Folge von Zahlen, zu der der gleiche Betrag addiert oder subtrahiert wurde. Der Betrag, der addiert oder abgezogen wird, wird als gemeinsame Differenz bezeichnet. In der Sequenz „1, 4, 7, 10, 13…“ wurde beispielsweise jede Zahl zu 3 addiert, um die folgende Zahl abzuleiten. Der gemeinsame Unterschied für diese Sequenz ist 3.
Geometrische Sequenz
Eine geometrische Folge ist eine Liste von Zahlen, die mit dem gleichen Betrag multipliziert (oder dividiert) werden. Der Betrag, mit dem die Zahlen multipliziert werden, wird als gemeinsames Verhältnis bezeichnet. In der Sequenz „2, 4, 8, 16, 32...“ wird beispielsweise jede Zahl mit 2 multipliziert. Die Zahl 2 ist das übliche Verhältnis für diese geometrische Folge.
Dreieckszahlen
Die Zahlen in einer Folge werden als Terme bezeichnet. Die Begriffe einer Dreiecksfolge beziehen sich auf die Anzahl der Punkte, die benötigt werden, um ein Dreieck zu erzeugen. Sie würden beginnen, ein Dreieck mit drei Punkten zu bilden; einer oben und zwei unten. Die nächste Reihe hätte drei Punkte, also insgesamt sechs Punkte. Die nächste Reihe im Dreieck hätte vier Punkte, also insgesamt 10 Punkte. Die folgende Reihe hätte fünf Punkte, also insgesamt 15 Punkte. Daher beginnt eine Dreiecksfolge: „1, 3, 6, 10, 15…“)
Quadratzahl
In einer Quadratzahlenfolge sind die Terme die Quadrate ihrer Position in der Folge. Eine quadratische Sequenz würde mit „1, 4, 9, 16, 25…“ beginnen.
Würfelzahlen
In einer Würfelzahlenfolge sind die Begriffe die Würfel ihrer Position in der Folge. Daher beginnt eine Würfelsequenz mit „1, 8, 27, 64, 125…“
Fibonacci-Zahlen
In einer Fibonacci-Zahlenfolge werden die Terme gefunden, indem die beiden vorherigen Terme addiert werden. Die Fibonacci-Folge beginnt so mit „0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…“ Die Fibonacci-Folge ist nach Leonardo Fibonacci benannt, der 1170 in Pisa, Italien, geboren wurde. Fibonacci führte 1202 mit der Veröffentlichung seines Buches „Liber Abaci“ den Europäern die hindu-arabischen Zahlen ein. Er führte auch die Fibonacci-Folge ein, die indischen Mathematikern bereits bekannt war. Die Reihenfolge ist wichtig, da sie an vielen Stellen in der Natur vorkommt, darunter: Pflanzenblattmuster, Spiralgalaxienmuster und die Messungen des Kammernautilus.