Die Kubikwurzel hat ihren Namen von der Geometrie. Ein Würfel ist eine dreidimensionale Figur mit gleichen Seiten und jede Seite ist die Kubikwurzel des Volumens. Um herauszufinden, warum dies zutrifft, überlegen Sie, wie Sie die Lautstärke bestimmen (V) eines Würfels. Sie multiplizieren die Länge mit der Breite und auch mit der Tiefe. Da alle drei gleich sind, entspricht dies der Multiplikation der Länge einer Seite (l) allein zweimal: Volumen = (l × l × l) = l3. Wenn Sie das Volumen des Würfels kennen, ist die Länge jeder Seite daher die Kubikwurzel des Volumens:
l = \sqrt[3]{V}
Mit anderen Worten, die Kubikwurzel einer Zahl ist eine zweite Zahl, die, wenn sie zweimal mit sich selbst multipliziert wird, die ursprüngliche Zahl ergibt. Mathematiker stellen Kubikwurzeln mit einem Wurzelzeichen vor einer hochgestellten 3 dar.
So finden Sie die Würfelwurzel: Ein Trick
Wissenschaftliche Taschenrechner enthalten normalerweise eine Funktion, die automatisch die Kubikwurzel einer beliebigen Zahl anzeigt, und das ist gut so, denn die Kubikwurzel einer Zufallszahl zu finden ist normalerweise nicht einfach. Wenn die Kubikwurzel jedoch eine nicht gebrochene ganze Zahl zwischen 1 und 100 ist, kann sie mit einem einfachen Trick leicht gefunden werden. Damit dieser Trick funktioniert, müssen Sie jedoch die ganzen Zahlen von 1 bis 10 würfeln, eine Tabelle erstellen und die Werte auswendig lernen.
Multiplizieren Sie 1 zweimal mit sich selbst und das Ergebnis ist immer noch 1, also ist die Kubikwurzel von 1 1. Multiplizieren Sie 2 zweimal mit sich selbst, und das Ergebnis ist 8, also ist die Kubikwurzel von 8 2. Ebenso ist die Kubikwurzel von 27 3, die Kubikwurzel von 64 ist 4 und die Kubikwurzel von 125 ist 5. Sie können dieses Verfahren von 6 bis 10 fortsetzen, um zu finden
\sqrt[3]{216}=6\\ \sqrt[3]{343}=7 \\ \sqrt[3]{512}=8 \\ \sqrt[3]{729}=9 \\ \sqrt [3]{1000}=10
Sobald Sie diese Werte gespeichert haben, ist der Rest des Verfahrens einfach. Die letzte Ziffer der Originalnummer entspricht der letzten Ziffer der gesuchten Nummer, und du findest die erste Ziffer der Kubikwurzel, indem du dir die ersten drei Ziffern im Original ansiehst Nummer.
Was ist die Kubikwurzel von 3?
Im Allgemeinen ist Trial-and-Error die zuverlässigste Methode, um die Kubikwurzel einer Zufallszahl zu finden. Machen Sie Ihre beste Schätzung, würfeln Sie diese Zahl und sehen Sie, wie nahe sie an der Zahl liegt, für die Sie versuchen, die Kubikwurzel zu finden, und verfeinern Sie dann Ihre Schätzung.
Wissen Sie zum Beispiel 3√3 muss zwischen 1 und 2 liegen, denn 13 = 1 und 23 = 8. Versuchen Sie, 1,5 mit sich selbst zweimal zu multiplizieren, und Sie erhalten 3,375. Das ist zu hoch. Wenn Sie 1,4 mit sich selbst zweimal multiplizieren, erhalten Sie 2,744, was zu niedrig ist. Es stellt sich heraus 3√3 ist eine irrationale Zahl und auf sechs Dezimalstellen genau 1,442249. Da es irrational ist, wird kein noch so viel Versuch und Irrtum zu einem absolut genauen Ergebnis führen. Seien Sie dankbar für Ihren Rechner!
Was ist die Kubikwurzel von 81?
Sie können größere Zahlen oft vereinfachen, indem Sie kleinere Zahlen herausrechnen. Dies ist der Fall, wenn die Kubikwurzel von 81 gefunden wird. Sie können 81 durch 3 teilen, um 27 zu erhalten, dann erneut durch 3 teilen, um 9 zu erhalten, und noch einmal durch 3 teilen, um 3 zu erhalten. Auf diese Weise:
\sqrt[3]{81} =\sqrt[3]{3 × 3 × 3 × 3}
Entfernen Sie die ersten drei Dreien aus dem Radikalzeichen, und Sie haben übrig
\sqrt[3]{81} = 3 \sqrt[3]{3}
\sqrt[3]{3} = 1.442249 \\ \text{also }\sqrt[3]{81} = 3 × 1.442249 = 4.326747
was auch eine irrationale Zahl ist.
Beispiele
1. Was ist
\sqrt[3]{150} = ?
Beachten Sie, dass
\sqrt[3]{125} = 5 \text{ und } \sqrt[3]{216} = 6
Die gesuchte Zahl liegt also zwischen 5 und 6 und näher bei 5 als 6. (5.4)3 = 157,46, was zu hoch ist, und (5.3)3 ist 148,88, was etwas zu niedrig ist. (5.35)3 = 153,13 ist zu hoch. (5.31)3 = 149,72 ist zu niedrig. Wenn Sie diesen Vorgang fortsetzen, finden Sie den richtigen Wert, der auf sechs Dezimalstellen genau ist: 5,313293.
2. Was ist
\sqrt[3]{1.029}=?
Es ist immer eine gute Idee, nach Faktoren in großer Zahl zu suchen. In diesem Fall ergibt sich 1029 ÷ 7 = 147; 147 7 = 21 und 21 ÷ 7 = 3. Wir können daher 1.029 umschreiben als (7 × 7 × 7 × 3) und erhalten:
\sqrt[3]{1029}=7\sqrt[3]{3} = 10,095743
3. Was ist
\sqrt[3]{-27}
Im Gegensatz zu Quadratwurzeln negativer Zahlen, die imaginär sind, sind Kubikwurzeln einfach negativ. In diesem Fall lautet die Antwort -3.