Quadrate und Rechtecke kennen Sie wahrscheinlich schon – vierseitige Vierecke mit vier rechten Winkeln. Wenn Sie eine Seite dieser vertrauten Formen wählen und diese Seite entweder verkürzen oder verlängern würden, erhalten Sie eine andere Art von Viereck, das als Trapez bezeichnet wird.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Ein Trapez ist ein Viereck (vierseitige Figur) mit nur zwei parallelen Seiten.
Definieren einer Trapezform
Die Definition eines Trapezes ist: ein Viereck mit nur zwei parallelen Seiten. Das ist fast täuschend einfach, daher kann es hilfreich sein, auch zu verstehen, was ein Trapez nicht ist. Wenn die Form, die Sie betrachten, nicht mindestens einen Satz paralleler Seiten hat, handelt es sich nicht um ein Trapez; es ist stattdessen etwas, das Trapez genannt wird. Ebenso ist es kein Trapez, wenn die Form zwei Sätze paralleler Seiten hat. Es ist entweder ein Rechteck, eine Parallelogrammform oder eine Raute.
Tipps
Wenn Sie Freunde in Großbritannien haben, passen Sie auf: Die Definitionen von Trapezoid und Trapezium sind im britischen Englisch umgedreht. Für sie ist ein Trapez eine vierseitige Figur ohne parallele Seiten. Und im britischen Englisch ist ein Trapez eine vierseitige Figur mit zwei parallelen Seiten.
Wie man über ein Trapez spricht
Wenn Sie im Mathematikunterricht mit Trapezen arbeiten oder mit jemandem sprechen möchten, der damit arbeitet, müssen Sie einige wichtige Vokabeln beherrschen. Die parallelen Seiten des Trapezes werden als Basen bezeichnet, und wenn man darüber spricht, wird eine normalerweise als bezeichneteinund der andere alsb. (Es spielt keine Rolle, welche dies ist, solange Sie verstehen, über welche Seiten Sie sprechen.)
Der rechtwinklige Abstand zwischen den beiden Basen wird als Höhe oder Höhe des Trapezes bezeichnet. Sie werden diese Begriffe benötigen, wenn es um Operationen wie das Finden der Fläche eines Trapezes geht.
Den Bereich eines Trapezes ermitteln
Die Formel zur Bestimmung der Fläche eines Trapezes lautet
\text{area} = \frac{a + b}{2} × h
woeinundbsind die parallelen Seiten (oder Basen) des Trapezes undhaist seine Höhe oder Höhe. Während Sie diese Messungen einfach in die Formel einfügen und sie berechnen können, kann es hilfreich sein, sich den Prozess so vorzustellen, dass zuerst die Länge der Basen gemittelt und dann mit der Höhe multipliziert wird. Es ist fast so, als würde man die Fläche eines Rechtecks (Basis × Höhe) mit einem zusätzlichen Schritt ermitteln.
Beispiel:Finden Sie die Fläche eines Trapezes mit einer Basis von 6 Fuß bzw. 2,40 m und einer Höhe von 3 Fuß. Wenn Sie diese Informationen in die Formel einsetzen, erhalten Sie:
\frac{6 \text{ ft} + 8 \text{ ft}}{2} × 3 \text{ ft} = ?
Nachdem Sie die Arithmetik bearbeitet haben (denken Sie daran, zuerst in den Klammern aufzulösen) haben Sie:
\begin{aligned} \frac{14 \text{ ft}}{2} × 3 \text{ ft} &=7 \text{ ft} × 3 \text{ ft} \\ &= 21 \text{ ft} ^2 \end{ausgerichtet}
Die Fläche Ihres Trapezes beträgt also 21 ft2.
Eine besondere Art von Trapez
Es gibt eine besondere Art von Trapez, die Sie im Mathematikunterricht kennenlernen könnten: Das gleichschenklige Trapez. Dies ist die Form, die Sie erhalten, wenn die Winkel an jedem Ende einer parallelen Seite gleich sind und die nicht parallelen Seiten gleich lang sind. Ähnlich wie ein gleichschenkliges Dreieck besondere Eigenschaften hat, hat auch ein gleichschenkliges Trapez besondere Eigenschaften.
Wenn Sie diese Art von Form sehen, wissen Sie automatisch, dass die Winkel an jedem Ende einer parallelen Seite deckungsgleich sind. Oder anders ausgedrückt, die unteren Winkel des gleichschenkligen Trapezes sind zueinander deckungsgleich und die oberen Winkel des gleichschenkligen Trapezes sind ebenfalls deckungsgleich.
Schließlich ergänzt der untere Basiswinkel eines gleichschenkligen Trapezes den oberen Basiswinkel. Das heißt, wenn Sie die beiden Winkel zusammenzählen, ergeben sie 180 Grad.