Wenn Sie Ihre prozentuale Punktzahl bei einem Test berechnen möchten, teilen Sie die Anzahl der erreichten Punkte durch die Anzahl der möglichen Punkte. Manchmal funktioniert der gleiche Prozess, um Ihre Gesamtpunktzahl in einer Klasse zu berechnen. Wenn Ihr Lehrer jedoch einigen Bewertungskategorien einen höheren Stellenwert beimisst als anderen – auch als gewichtete Punktzahl bekannt – müssen Sie Ihrem Berechnungsprozess einige zusätzliche Schritte hinzufügen.
Berechnung von Prozentsätzen
Bevor Sie mit der Berechnung der gewichteten Punktzahlen beginnen, lassen Sie uns die grundlegenden Fähigkeiten besprechen, die Sie zur Berechnung gewichteter Durchschnitte benötigen. Die erste ist die Berechnung von Prozentsätzen.
Um eine prozentuale Punktzahl zu berechnen, dividieren Sie die Anzahl der erreichten Punkte durch die Anzahl der möglichen Punkte. Hier sind ein paar Beispiele:
Beispiel 1: Wenn Sie 75 von 100 möglichen Punkten erreicht haben, beträgt Ihre Punktzahl
\frac{75}{100} = 75 ÷ 100 = 0,75
Beispiel 2: Wenn Sie bei einem Pop-Quiz 16 von 20 Punkten erreicht haben, beträgt Ihre Punktzahl
\frac{16}{20} = 16 ÷ 20 = 0,8
Konvertieren in und aus Dezimalform
Normalerweise erleichtert es die mathematische Handhabung, wenn Sie Ihre Punktzahl in Dezimalform belassen. Das wird wichtig, wenn Sie sich durch eine gewichtete Bewertungsmethode berechnen. Aber wenn es an der Zeit ist, Ihre endgültige Antwort auszudrücken, ist es einfacher, sie in Prozent zu lesen.
Um von der Dezimalform in einen Prozentsatz umzurechnen, multiplizieren Sie Ihr Ergebnis mit 100. Bei unseren beiden Beispielen haben Sie:
Beispiel 1:
0.75 × 100 = 75\%
Beispiel 2:
0.8 × 100 = 80\%
Um vom Prozentsatz zurück in das Dezimalformat umzuwandeln, teilen Sie den Prozentsatz durch 100. Probieren Sie es mit beiden Beispielen aus – wenn Sie es richtig machen, erhalten Sie am Ende denselben Dezimalwert, mit dem Sie begonnen haben.
Berechnung eines Durchschnitts
Es gibt noch eine weitere Fähigkeit, die Sie benötigen, um gewichtete Punktzahlen zu berechnen: Ein einfacher Durchschnitt, der in "Mathematik" richtiger als Mittelwert bezeichnet wird. Nehmen wir an, Sie möchten Ihre durchschnittliche Punktzahl nach drei Tests wissen, bei denen Sie jeweils eine Note von 75%, 85% und 92% erhalten haben.
Um den Durchschnitt zu berechnen, wandeln Sie zuerst Ihre Prozentsätze in Dezimalform um, addieren dann alle Ihre Datenpunkte und teilen sie durch die Anzahl der Datenpunkte, die Sie hatten. Also hast du:
\frac{\text{Summe der Datenpunkte}}{ \text{Anzahl der Datenpunkte}} = \text{Durchschnitt}
Was in diesem Fall ist:
\frac{0,75 + 0,85 + 0,92}{3} = \text{Durchschnitt}
Sobald Sie die Mathematik gemacht haben, gelangen Sie zu:
\frac{2,52}{3} = 0,84
Wenn Sie diese Dezimalzahl zurück in die Prozentform umwandeln, sehen Sie, dass Ihre durchschnittliche Punktzahl 84 Prozent beträgt. In diesem speziellen Beispiel mussten Sie nicht wirklich hin und her in die Prozentform umrechnen, aber es ist eine gute Angewohnheit.
Berechnen Sie den gewichteten Durchschnitt
Jetzt ist es an der Zeit, Ihr eigener gewichteter Score-Rechner zu werden. Stellen Sie sich vor, Sie nehmen an einem Kurs teil, in dem der Lehrer denkt, dass Hausaufgaben und Tests der wichtigste Teil des Kurses sind. Zu Beginn des Unterrichts könnte er Sie warnen, dass Hausaufgaben 40 Prozent der Punktzahl ausmachen, Tests 50 Prozent Ihrer Punktzahl ausmachen und Pop-Quiz die restlichen 10 Prozent ausmachen. Je höher der Prozentsatz oder das Gewicht eines Bewertungselements, desto stärker beeinflusst es Ihre Gesamtpunktzahl.
Um den gewichteten Durchschnitt unter diesen Bedingungen zu berechnen, verwenden Sie zuerst die Fähigkeiten, die wir gerade geübt haben, um Ihren Durchschnitt in jeder Kategorie (Hausaufgaben, Tests und Pop-Quiz) zu berechnen. Nehmen wir an, Sie haben durchschnittlich 91 % bei Hausaufgaben, 89 % bei Tests und 84 % bei Pop-Quiz.
- Hausaufgaben: 0,91
- Tests: 0,89
- Pop-Quiz: 0.84
- Hausaufgaben: 0,91 × 0,4 = 0,364
- Tests: 0,89 × 0,5 = 0,445
- Pop-Quiz: 0,84 × 0,1 = 0,084
Zuerst konvertieren Sie jeden Prozentsatz durch 100, um ihn in Dezimalform umzuwandeln. In diesem Beispiel erhalten Sie:
Als nächstes multiplizieren Sie jede Kategorie mit ihrem entsprechenden Gewichtungsfaktor, ausgedrückt als Dezimalzahl. Da Hausaufgaben 40 % Ihrer Punktzahl ausmachen, würden Sie die Kategorie der Hausaufgaben mit 0,4 multiplizieren; Sie würden die Testkategorie mit 0,5 und die Pop-Quiz-Kategorie mit 0,1 multiplizieren. Dies gibt Ihnen:
Nachdem Sie jede Kategorie entsprechend ihrer Gewichtung in der Gesamtpunktzahl skaliert haben, fügen Sie die Ergebnisse zusammen:
0.364 + 0.445 + 0.084 = 0.893
Dies ist Ihre gewichtete Punktzahl, die jedoch immer noch in dieser einfach zu handhabenden Dezimalform ausgedrückt wird. Um Ihre Arbeit wirklich zu beenden, multiplizieren Sie sie mit 100, um sie in die leicht lesbare Prozentform umzuwandeln:
0.893 × 100 = 89.3\%
Ihre gewichtete Punktzahl beträgt also 89,3%.
Andere Orte, um eine gewichtete Punktzahl zu verwenden
Für die meisten Menschen sind Schul- oder Universitätsnoten der Punkt, an dem sie am ehesten auf die gewichtete Punktzahl oder den gewichteten Durchschnitt treffen. Aber auch in der Statistik (insbesondere für den Umgang mit großen Datensätzen), in der Umfrageanalyse, in Investitionen und sogar in Bewertungen von Elektronik oder anderen Artikeln, wenn bestimmten Bewertungskriterien mehr Bedeutung beigemessen wird als Andere.