Delta zwischen zwei Zahlen berechnen

Mathematiker lieben griechische Buchstaben und verwenden den Großbuchstaben Delta, der wie ein Dreieck (∆) aussieht, um Veränderung zu symbolisieren. Wenn es um ein Zahlenpaar geht, bedeutet Delta den Unterschied zwischen ihnen. Sie erhalten diesen Unterschied, indem Sie grundlegende Arithmetik anwenden und die kleinere Zahl von der größeren subtrahieren. In einigen Fällen sind die Zahlen in chronologischer Reihenfolge oder in einer anderen Reihenfolge angeordnet, und Sie müssen möglicherweise die größere von der kleineren subtrahieren, um die Reihenfolge beizubehalten. Dies kann zu einer negativen Zahl führen.

Wenn Sie ein zufälliges Zahlenpaar haben und das Delta – oder die Differenz – zwischen ihnen wissen möchten, ziehen Sie einfach die kleinere von der größeren ab. Das Delta zwischen 3 und 6 ist beispielsweise (6 - 3) = 3.

Wenn eine der Zahlen negativ ist, addieren Sie die beiden Zahlen zusammen. Die Operation sieht so aus: (6 - {-3}) = (6 + 3) = 9. Es ist leicht zu verstehen, warum Delta in diesem Fall größer ist, wenn Sie die beiden Zahlen auf der x-Achse eines Diagramms visualisieren. Die Zahl 6 ist 6 Einheiten rechts von der Achse, aber negative 3 ist 3 Einheiten links. Mit anderen Worten, es ist weiter von der 6 entfernt als die positive 3, die sich rechts von der Achse befindet.

Sie müssen sich einige Ihrer Grundschularithmetik merken, um das Delta zwischen zwei Brüchen zu finden. Um beispielsweise das Delta zwischen 1/3 und 1/2 zu finden, müssen Sie zuerst einen gemeinsamen Nenner finden. Multiplizieren Sie dazu die Nenner miteinander und multiplizieren Sie dann den Zähler in jedem Bruch mit dem Nenner des anderen Bruchs. In diesem Fall sieht es so aus: 1/3 x 2/2 = 2/6 und 1/2 x 3/3 = 3/6. Subtrahiere 2/6 von 3/6, um das Delta zu erhalten, das 1/6 beträgt.

Ein relatives Delta vergleicht die Differenz zwischen zwei Zahlen A und B als Prozentsatz einer der Zahlen. Die Grundformel lautet A - B/A x100. Wenn Sie beispielsweise 10.000 US-Dollar pro Jahr verdienen und 500 US-Dollar für wohltätige Zwecke spenden, beträgt das relative Delta Ihres Gehalts 10.000 - 500/10.000 x 100 = 95 %. Das heißt, Sie haben 5 Prozent Ihres Gehalts gespendet, und Sie haben noch 95 Prozent davon übrig. Wenn Sie 100.000 US-Dollar im Jahr verdienen und dieselbe Spende tätigen, haben Sie 99,5 Prozent Ihres Gehalts behalten und nur 0,5 Prozent davon für wohltätige Zwecke gespendet, was steuerlich nicht ganz so beeindruckend klingt.

Sie können jeden Punkt in einem zweidimensionalen Diagramm durch ein Zahlenpaar darstellen, das den Abstand des Punktes vom Schnittpunkt der Achsen in x- (horizontal) und y- (vertikal) Richtung angibt. Angenommen, Sie haben zwei Punkte auf dem Graphen, die Punkt 1 und Punkt 2 heißen, und Punkt 2 ist weiter vom Schnittpunkt entfernt als Punkt 1. Das Delta zwischen den x-Werten dieser Punkte – ∆ x – ist gegeben durch (x₂ - x₁), und ∆ y für dieses Punktepaar ist (y₂ - ja₁). Wenn Sie ∆y durch ∆x teilen, erhalten Sie die Steigung des Graphen zwischen den Punkten, die Ihnen sagt, wie schnell sich x und y in Bezug aufeinander ändern.

Die Steigung liefert nützliche Informationen. Wenn Sie zum Beispiel die Zeit entlang der x-Achse auftragen und die Position eines Objekts messen, während es sich bewegt Raum auf der y-Achse, die Steigung des Graphen gibt Ihnen die durchschnittliche Geschwindigkeit des Objekts zwischen diesen beiden an Messungen.

Die Geschwindigkeit ist jedoch möglicherweise nicht konstant, und Sie möchten möglicherweise die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt kennen. Die Differentialrechnung bietet einen konzeptionellen Trick, mit dem Sie dies tun können. Der Trick besteht darin, sich zwei Punkte auf der x-Achse vorzustellen und sie unendlich nahe zusammenrücken zu lassen. Das Verhältnis von ∆y zu ∆x – ∆y/∆x – wenn ∆x gegen 0 geht, wird als Ableitung bezeichnet. Es wird normalerweise als dy/dx oder als df/dx ausgedrückt, wobei f die algebraische Funktion ist, die den Graphen beschreibt. Auf einem Graphen, auf dem die Zeit (t) auf der horizontalen Achse abgebildet ist, wird "dx" zu "dt", und die Ableitung dy/dt (oder df/dt) ist ein Maß für die momentane Geschwindigkeit.