Für die Werte einer Reihe von Zahlen können verschiedene Berechnungen durchgeführt werden, um ein besseres Verständnis ihrer Verteilung zu erhalten. Eine der gebräuchlichsten ist die Durchschnittsbildung, indem die Werte aller Zahlen in der Gruppe addiert und dann durch die Anzahl der Werte geteilt werden.
In der Statistik gibt es keinen Unterschied zwischen Mittelwert und Durchschnitt. Zwei weitere Begriffe, „Median“ und „Modus“, werden verwendet, um verschiedene Ansätze zum Finden eines repräsentativen Wertes in einer Gruppe zu beschreiben.
Mittel vs. Durchschnittlich
Was ist der Mittelwert gegenüber dem Durchschnitt? Die meisten Leute verstehen das Wort durchschnittlich als Beschreibung eines repräsentativen Wertes innerhalb einer Gruppe.
Zum Beispiel beträgt das Durchschnittsalter einer Gruppe von drei Personen im Alter von 10, 16 und 40 Jahren (10 + 16 + 40) / 3 oder 22.
Statistisch gesprochen wird dieses Durchschnittsalter von 22 Jahren als das Durchschnittsalter. Beachten Sie, dass der Wert des Durchschnittsalters keinem der einzelnen Altersgruppen sehr nahe kommt. Dies liegt daran, dass zwischen dem niedrigsten Wert 10 und dem höchsten 40 eine große Spanne besteht.
Den Median verstehen
Der Median ist eine andere Art von repräsentativem Wert in einer Zahlengruppe. Es wird bestimmt, indem der Wert „mitten drin” zwischen dem niedrigsten und höchsten Wert in einer Zahlengruppe, die von niedrig nach hoch sortiert wurde.
Bei einer ungeraden Anzahl von Werten ist die Hälfte der Werte niedriger und die andere Hälfte höher als der Medianwert. Wenn die Anzahl der Werte gerade ist, ist der Median nur ungefähr.
Unterschied zwischen Mittelwert und Median
Am Beispiel von drei Personen im Alter von 10, 16 und 40 Jahren ist das Medianalter der mittlere Wert, wenn die Altersstufen vom niedrigsten zum höchsten geordnet werden.
In diesem Fall beträgt der Median 16. Es unterscheidet sich deutlich vom Durchschnittsalter von 22 Jahren, das durch Addition der Werte und Division durch 3 berechnet wird.
Wenn eine gerade Anzahl von Altersgruppen berücksichtigt würde, z. B. 10, 16, 20 und 40, dann würde der Median aus dem Durchschnitt der beiden Zahlen in der Mitte der Gruppe bestimmt.
In diesem Fall ist der Durchschnitt von 16 und 20 18. Das Durchschnittsalter liegt bei 18 Jahren, obwohl dieses Alter in der Gruppe nicht vertreten ist. Deshalb heißt der Median an Annäherung für Gruppen mit geraden Zahlen.
Mittel vs. Median
Der Hauptnachteil der Verwendung des Mittelwerts zur Beschreibung einer Zahlengruppe besteht darin, dass extrem kleine und große Werte verzerren das Ergebnis.
Der Mittelwert der Zahlen 4, 5, 5, 6 und 40 ist beispielsweise die Summe der Zahlen 60 geteilt durch 5. Der resultierende Mittelwert ist 12, ein Wert, der die Mehrheit der Werte in der Gruppe nicht wirklich widerspiegelt. Dies liegt daran, dass die Zahl 40 den Mittelwert verzerrt.
Vergleichen Sie dies mit dem Median, der die mittlere Zahl in der Gruppe ist. Der Medianwert von 5 gibt in diesem Fall eine genauere Darstellung der meisten Zahlen in der Gruppe.
Den Modus verstehen
Der Modus ist ein weiterer repräsentativer Wert, der verwendet werden kann, um eine Gruppe von Zahlen zu beschreiben. Es ist der Wert, der in der Gruppe am häufigsten vorkommt.
Zum Beispiel ist der Modus der Zahlen 3, 5, 5, 2, 3, 5 5, was dreimal in der Gruppe vorkommt. Eines der Probleme, die der Modus aufwirft, ist, dass eine Gruppe von Zahlen mehr als einen Modus haben kann.
Für die Zahlen 2, 2, 3, 6, 6 sind sowohl 2 als auch 6 Modi. Da es sich auch um die kleinsten und größten Werte in der Gruppe handelt, ist unklar, welcher Modus als Modus angesehen werden soll. Ein weiteres Problem ist, dass viele Zahlengruppen keine sich wiederholenden Werte und daher keinen Modus haben.