Die Höhe eines Dreiecks beschreibt den Abstand von seinem höchsten Scheitelpunkt zur Grundlinie. Bei rechtwinkligen Dreiecken entspricht dies der Länge der vertikalen Seite. In gleichseitigen und gleichschenkligen Dreiecken bildet die Höhe eine imaginäre Linie, die die Basis halbiert, wodurch zwei rechtwinklige Dreiecke entstehen, die dann mit dem Satz des Pythagoras gelöst werden können. Bei skalenförmigen Dreiecken kann die Höhe an jeder Stelle entlang der Basis innerhalb der Form oder vollständig außerhalb des Dreiecks liegen. Daher leiten Mathematiker die Höhenformel aus den beiden Flächenformeln statt aus dem Satz des Pythagoras ab.
Zeichne die Höhe des Dreiecks und nenne es "a".
Multiplizieren Sie die Basis des Dreiecks mit 0,5. Die Antwort ist die Basis "b" des rechtwinkligen Dreiecks, das durch die Höhe und die Seiten der ursprünglichen Form gebildet wird. Wenn die Basis beispielsweise 6 cm beträgt, beträgt die Basis des rechtwinkligen Dreiecks 3 cm.
Nennen Sie die Seite des ursprünglichen Dreiecks, die jetzt die Hypotenuse des neuen rechtwinkligen Dreiecks ist, "c".
Setze diese Werte in den Satz des Pythagoras ein, der besagt, dass a^2 + b^2 = c^2. Wenn beispielsweise b = 3 und c = 6 ist, würde die Gleichung so aussehen: a^2 + 3^2 = 6^2.
Ordne die Gleichung um, um a^2 zu isolieren. Umgestellt sieht die Gleichung so aus: a^2 = 6^2 - 3^2.
Ziehen Sie die Quadratwurzel von beiden Seiten, um die Höhe "a" zu isolieren. Die letzte Gleichung lautet a = √(b^2 - c^2). Zum Beispiel a = (6^2 - 3^2) oder √27.