Multiplikation und Addition sind verwandte mathematische Funktionen. Wenn Sie dieselbe Zahl mehrmals addieren, erhalten Sie dasselbe Ergebnis wie die Multiplikation der Zahl mit der Anzahl der Wiederholungen der Addition, sodass 2 + 2 + 2 = 2 × 3 = 6 ist. Diese Beziehung wird weiter durch Ähnlichkeiten zwischen den assoziativen und kommutativen Eigenschaften der Multiplikation und den assoziativen und kommutativen Eigenschaften der Addition veranschaulicht. Diese Eigenschaften beziehen sich darauf, dass die Reihenfolge der Zahlen in einer Additions- oder Multiplikationszahl das Ergebnis der Gleichung nicht ändert. Es ist wichtig zu beachten, dass diese Eigenschaften nur für Addition und Multiplikation gelten und nicht für Subtraktion oder Division, wobei eine Änderung der Reihenfolge der Zahlen in der Gleichung die Ergebnis.
Kommutative Eigenschaft der Multiplikation
Bei der Multiplikation zweier Zahlen ergibt die Umkehrung der Reihenfolge der Zahlen in der Gleichung das gleiche Produkt. Dies ist als Kommutativeigenschaft der Multiplikation bekannt und ähnelt der assoziativen Eigenschaft der Addition. Die Multiplikation von drei mit sechs ergibt beispielsweise sechs mal drei (3 × 6 = 6 × 3 = 18). Algebraisch ausgedrückt lautet die Kommutativeigenschaft:
a × b = b × a
oder einfach
ab = ba
Assoziativeigenschaft der Multiplikation
Die assoziative Eigenschaft der Multiplikation kann als eine Erweiterung der kommutativen Eigenschaft der Multiplikation angesehen werden und entspricht der assoziativen Eigenschaft der Addition. Wenn Sie mehr als zwei Zahlen multiplizieren, führt eine Änderung der Reihenfolge, in der die Zahlen multipliziert oder gruppiert werden, zu demselben Produkt. Zum Beispiel (3 × 4) × 2 = 12 × 2 = 24. Die Änderung der Multiplikationsreihenfolge auf 3 × (4 × 2) ergibt 3 × 8 = 24. Algebraisch ausgedrückt kann die assoziative Eigenschaft wie folgt beschrieben werden:
(a + b) + c = a + (b + c)
Kommutative Eigenschaft der Addition
Es kann hilfreich sein, sich an die assoziativen und kommutativen Eigenschaften der Addition in Bezug auf die assoziativen und kommutativen Eigenschaften der Multiplikation zu erinnern. Gemäß der Kommutativeigenschaft der Addition ergeben zwei addierte Zahlen die gleiche Summe, egal ob vorwärts oder rückwärts addiert. Mit anderen Worten, zwei plus sechs ist gleich acht und sechs plus zwei ist auch gleich acht (2 + 6 = 6 + 2 = 8) und erinnert an die Kommutativeigenschaft der Multiplikation. Dies kann wiederum algebraisch ausgedrückt werden als
a + b = b + a
Assoziationseigenschaft der Addition
Bei der assoziativen Eigenschaft der Addition ändert die Reihenfolge, in der mehr als drei oder mehr Zahlensätze addiert werden, die Summe der Zahlen nicht. Also (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. Ebenso wie bei der assoziativen Eigenschaft der Multiplikation ändert die Änderung der Reihenfolge das Ergebnis nicht, da 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6 ist. Algebraisch ist die assoziative Eigenschaft der Addition addition
(a + b) + c = a + (b + c)