Algebra-Regeln für Anfänger

Algebra, normalerweise während der mittleren oder frühen High School-Jahre eingeführt, ist oft die erste Begegnung der Schüler mit abstraktem und symbolischem Denken. Dieser Zweig der Mathematik beinhaltet ein ausgeklügeltes Regelwerk, das auf eine Vielzahl von Situationen angewendet wird. Zu Beginn müssen sich die Studierenden mit den Grundregeln vertraut machen und diese als Bausteine ​​im Verlauf ihres Kurses verwenden.

Das Herzstück der Algebra ist die Verwendung alphabetischer Buchstaben zur Darstellung von Zahlen. Diese Buchstaben werden als Variablen bezeichnet und stehen für noch unbekannte Zahlen. Angenommen, Ihnen wird gesagt, dass eine Zahl plus eins fünf ergibt. Algebraisch könnten Sie dies als x + 1 = 5 oder n + 1 = 5 oder b + 1 = 5 schreiben -- Variablen können durch jeden Buchstaben dargestellt werden, obwohl einige wie x und y häufiger vorkommen als andere than .

Studenten der Algebra müssen sich schnell mit dem Begriff „Begriff“ vertraut machen. Begriffe können aus einer Variablen, einer einzelnen Zahl oder der Kombination von Zahlen und Variablen, die miteinander multipliziert werden, bestehen. In x + 1 = 5 werden beispielsweise „x“, „1“ und „5“ alle als Terme betrachtet. Ebenso ist 4y ein Begriff: Hier wird vier mit der Variablen y multipliziert, obwohl das Multiplikationszeichen normalerweise nicht geschrieben wird. Bei einer solchen Multiplikation wird der Term als Produkt zweier Faktoren bezeichnet – in diesem Fall ist der Term „4y“ ein Produkt der Faktoren „4“ und „y“.

In der Algebra besitzen Gleichungen – mathematische Sätze, die Gleichheit zeigen – Symmetrie. Das heißt, die Terme auf der einen Seite des Gleichheitszeichens können mit den Termen auf der anderen Seite des Gleichheitszeichens gespiegelt werden. Dies lässt sich vielleicht am besten an einem Beispiel demonstrieren: Zum Beispiel entspricht x + 1 = 5 5 = x + 1.

Es gibt verschiedene Zahleneigenschaften, denen Sie während der Algebra begegnen werden, aber zu Beginn ist es am nützlichsten, die kommutativen und assoziativen Eigenschaften zu kennen. Die Kommutativeigenschaft besagt, dass die Reihenfolge der Terme bei Additions- oder Multiplikationsoperationen umgekehrt werden kann. Betrachten Sie für ein arithmetisches Beispiel dafür, dass 4_5 äquivalent zu 5_4 ist; für ein algebraisches Beispiel ist p + 3 gleich 3 + p. Die assoziative Eigenschaft befasst sich damit, wie Terme – normalerweise drei – in Klammern gruppiert werden, und kann auf Addition, Subtraktion und Multiplikation angewendet werden. Dies lässt sich am besten anhand von Beispielen demonstrieren: 1 + (3 – 2) führt zum gleichen Ergebnis wie (1 + 3) – 2; ebenso ist 6(2x) äquivalent zu (6*2)x.

In der Algebra werden Sie häufig auf negative Zahlen stoßen. Manchmal kann es hilfreich sein, sich die Subtraktion als Addition einer negativen Zahl vorzustellen. Zum Beispiel ist x – 4 dasselbe wie x + (-4). Beim Multiplizieren oder Dividieren zweier negativer Terme ist das Ergebnis immer positiv: -7 * -7 = 49 und -7 * -x = 7x. Wenn ein negativer Term und ein positiver Term multipliziert oder dividiert werden, ist das Ergebnis negativ: -9/3 = -3, genauso wie -9r/3 = -3r.