Wenn Sie die Gleichung x + 2 = 4 erhalten würden, würden Sie wahrscheinlich nicht lange brauchen, um herauszufinden, dass x = 2. Keine andere Zahl ersetzt x und macht dies zu einer wahren Aussage. Wenn die Gleichung x^2 + 2 = 4 wäre, hätten Sie zwei Antworten √2 und -√2. Hätte man aber die Ungleichung x + 2 < 4 gegeben, gibt es unendlich viele Lösungen. Um diese unendliche Menge von Lösungen zu beschreiben, würden Sie die Intervallnotation verwenden und die Grenzen des Zahlenbereichs angeben, der eine Lösung dieser Ungleichung darstellt.
Verwenden Sie die gleichen Verfahren, die Sie beim Lösen von Gleichungen verwenden, um Ihre unbekannte Variable zu isolieren. Sie können auf beiden Seiten der Ungleichung dieselbe Zahl addieren oder subtrahieren, genau wie bei einer Gleichung. Im Beispiel x + 2 < 4 könnten Sie sowohl von der linken als auch von der rechten Seite der Ungleichung zwei subtrahieren und erhalten x < 2.
Multiplizieren oder dividieren Sie beide Seiten mit derselben positiven Zahl wie in einer Gleichung. Wenn 2x + 5 < 7, würden Sie zuerst fünf von jeder Seite subtrahieren, um 2x < 2 zu erhalten. Dann dividiere beide Seiten durch 2, um x < 1 zu erhalten.
Wechseln Sie die Ungleichung, wenn Sie mit einer negativen Zahl multiplizieren oder dividieren. Wenn Ihnen 10 - 3x > -5 gegeben wurde, ziehen Sie zuerst 10 von beiden Seiten ab, um -3x > -15 zu erhalten. Dann teilen Sie beide Seiten durch -3, so dass x auf der linken Seite der Ungleichung und 5 auf der rechten Seite bleibt. Aber Sie müssten die Richtung der Ungleichung ändern: x < 5
Verwenden Sie Faktorisierungstechniken, um die Lösungsmenge einer polynomischen Ungleichung zu finden. Angenommen, Ihnen wurde x^2 - x <6 gegeben. Setzen Sie Ihre rechte Seite gleich Null, wie Sie es beim Lösen einer Polynomgleichung tun würden. Tun Sie dies, indem Sie 6 von beiden Seiten subtrahieren. Da es sich um eine Subtraktion handelt, ändert sich das Ungleichungszeichen nicht. x^2 - x - 6 < 0. Faktorisieren Sie nun die linke Seite: (x+2) (x-3) < 0. Dies ist eine wahre Aussage, wenn entweder (x+2) oder (x-3) negativ ist, aber nicht beides, da das Produkt zweier negativer Zahlen eine positive Zahl ist. Nur wenn x > -2 aber < 3 ist, ist diese Aussage wahr.
Verwenden Sie die Intervallnotation, um den Zahlenbereich auszudrücken, der Ihre Ungleichung zu einer wahren Aussage macht. Die Lösungsmenge, die alle Zahlen zwischen -2 und 3 beschreibt, wird wie folgt ausgedrückt: (-2,3). Für die Ungleichung x + 2 < 4 umfasst die Lösungsmenge alle Zahlen kleiner als 2. Ihre Lösung reicht also von negativ unendlich bis (aber nicht einschließlich) 2 und würde als (-inf, 2) geschrieben.
Verwenden Sie Klammern anstelle von Klammern, um anzugeben, dass eine oder beide Zahlen, die als Grenzen für den Bereich Ihres Lösungssatzes dienen, im Lösungssatz enthalten sind. Wenn also x + 2 kleiner oder gleich 4 ist, wäre 2 zusätzlich zu allen Zahlen kleiner als 2 eine Lösung der Ungleichung. Die Lösung hierfür wäre geschrieben als: (-inf, 2]. Wenn die Lösungsmenge alle Zahlen zwischen -2 und 3 wäre, einschließlich -2 und 3, würde die Lösungsmenge wie folgt geschrieben: [-2,3].