Es gibt verschiedene Arten oder Domänen von Zahlen. Das Bestimmen des richtigen Bereichs einer gegebenen Menge von Zahlen ist wichtig, da verschiedene Bereiche unterschiedliche mathematische Eigenschaften haben und es Ihnen ermöglichen, unterschiedliche Operationen durchzuführen. Numerische Domänen sind vom kleinsten zum größten ineinander verschachtelt: natürliche Zahlen, ganze Zahlen, rationale Zahlen, reelle Zahlen und komplexe Zahlen. Der richtige Bereich einer gegebenen Menge von Zahlen ist der kleinste Bereich, der erforderlich ist, um alle Mitglieder dieser Menge zu enthalten.
Schreiben Sie eine vollständige Liste oder eine Definition des Zielnummernsatzes auf. Es kann sich um eine umfassende Liste handeln – wie zum Beispiel Set A = {0, 5} oder Set B = {pi} – oder es kann eine Definition sein, wie zum Beispiel „lass Set C gleich allen positiven Vielfachen von 2 sein“. Betrachten Sie als Beispiel diese Zielmenge: {-15, 0, 2/3, die Quadratwurzel von 2, pi, 6, 117 und "200 plus 5 mal die Quadratwurzel von -1, auch bekannt als 200 + 5i"}.
Bestimmen Sie, ob jedes Mitglied der Zielmenge eine natürliche Zahl ist. Natürliche Zahlen sind die „zählenden“ Zahlen null und größer. Vom kleinsten Wert aufwärts ist die Menge der natürlichen Zahlen {0, 1, 2, 3, 4, ...}. Sie ist unendlich groß, enthält aber keine negativen Zahlen. Wenn jedes Mitglied der Zielmenge eine natürliche Zahl ist, gehört die Zielmenge zum Bereich der natürlichen Zahlen. Wenn nicht, konzentrieren Sie sich auf die Mitglieder der Zielmenge, die keine natürlichen Zahlen sind. In unserem Beispiel (aufgelistet in Schritt 1) sind die Zahlen 0, 6 und 117 natürliche Zahlen, aber -15, 2/3, die Quadratwurzel von 2, pi und 200 + 5i sind es nicht.
Bestimmen Sie, ob alle diese Elemente Ganzzahlen sind. Die ganzen Zahlen umfassen alle natürlichen Zahlen und ihre Werte multipliziert mit -1. Der Reihe nach ist die Menge der ganzen Zahlen {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Wenn jedes Mitglied der Zielmenge eine Ganzzahl ist, gehört die Zielmenge zum Bereich der Ganzzahlen. Wenn nicht, konzentrieren Sie sich auf die Elemente der Zielmenge, die keine Ganzzahlen sind. In unserem Beispiel ist die Zahl -15 eine weitere ganze Zahl zusätzlich zu den natürlichen Zahlen in der Menge, aber 2/3, die Quadratwurzel von 2, pi und 200 + 5i sind es nicht.
Bestimmen Sie, ob alle diese Elemente rationale Zahlen sind. Die rationalen Zahlen umfassen nicht nur die ganzen Zahlen, sondern auch alle Zahlen, die als Verhältnis zweier ganzer Zahlen ausgedrückt werden können, ohne Division durch Null. Beispiele für rationale Zahlen sind -1/4, 2/3, 7/3, 5/1 usw. Wenn jedes Mitglied der Zielmenge entweder eine ganze Zahl oder eine rationale Zahl ist, gehört die Zielmenge zum Bereich der rationalen Zahlen. Wenn nicht, konzentrieren Sie sich auf die Mitglieder der Zielmenge, die keine rationalen Zahlen sind. In unserem Beispiel ist 2/3 eine weitere rationale Zahl zusätzlich zu den ganzen Zahlen in der Menge, aber die Quadratwurzel von 2, pi und 200 + 5i sind es nicht.
Bestimmen Sie, ob alle diese Elemente reelle Zahlen sind. Zu den reellen Zahlen gehören nicht nur die rationalen Zahlen, sondern auch Zahlen, die nicht durch ganzzahlige Verhältnisse dargestellt werden können, obwohl sie auf der Zahlengeraden zwischen zwei anderen rationalen Zahlen stehen. Zum Beispiel stellt kein ganzzahliges Verhältnis die Quadratwurzel von 2 dar, aber es liegt auf der Zahlengeraden zwischen 1,1 und 1.2. Kein ganzzahliges Verhältnis stellt den Wert von pi dar, aber es liegt auf der Zahlengeraden zwischen 3,14 und 3.15. Die Quadratwurzel von 2 und Pi sind „irrationale Zahlen“. Wenn jedes Mitglied der Zielmenge entweder eine rationale Zahl oder eine irrationale Zahl ist, dann gehört die Zielmenge zum Bereich der reellen Zahlen. Wenn nicht, konzentrieren Sie sich auf die Mitglieder der Zielmenge, die keine reellen Zahlen sind. In unserem Beispiel sind die Quadratwurzel von 2 und pi neben den rationalen Zahlen in der Menge weitere reelle Zahlen, 200 + 5i jedoch nicht.
Bestimmen Sie, ob alle diese Elemente komplexe Zahlen sind. Komplexe Zahlen umfassen nicht nur reelle Zahlen, sondern auch Zahlen, die eine Komponente haben, die die Quadratwurzel einer negativen Zahl ist, wie die Quadratwurzel von negativ eins oder „i“. Wenn jedes Mitglied der Zielmenge als reelle Zahl oder als komplexe Zahl ausgedrückt werden kann, gehört die Zielmenge zum Bereich des Komplexen Zahlen. Wenn nicht, haben Sie keine Menge, die nur aus Zahlen besteht. Zum Beispiel ist „Set A: {2, -3, 5/12, pi, the square root of -7, Ananas, a sonniger Tag am Zuma Beach}“ keine Zahlenkombination. In unserem Beispiel ist 200 + 5i eine komplexe Zahl. Die kleinste Domäne, die jedes Mitglied unserer Menge umfasst, sind die komplexen Zahlen, und dies ist die Domäne unserer Beispielzielmenge.
Tipps
Zeichnen Sie ein Referenzdiagramm, eine Reihe konzentrischer Kreise, die mit den Domänennamen und einem oder zwei repräsentativen Mitgliedern der Domäne beschriftet sind. Der innerste Kreis, NATÜRLICHE ZAHLEN, könnte beispielsweise „0, 5;“ enthalten. der nächste äußere Kreis, INTEGERS, könnte „-6, 100;“ enthalten. das der nächste äußere Kreis, RATIONALE ZAHLEN, könnte „-4/5, 19/5“ enthalten; der nächste äußere Kreis, REAL NUMBERS, könnte Pi und die Quadratwurzel enthalten include von 3; der äußerste Kreis, KOMPLEXE ZAHLEN, könnte die Quadratwurzel von -1 und „4 plus die Quadratwurzel von -8“ enthalten.
Warnungen
Wenn auch nur ein Mitglied der Zielmenge in eine größere Domäne fällt, fällt die gesamte Menge in diese Domäne. Wenn beispielsweise die Zielmenge A = {4, 7, pi} ist, liegt die Menge im Bereich der reellen Zahlen. Ohne Pi läge die Menge im Bereich der natürlichen Zahlen.