Sie können Prismen sowohl im Mathematikunterricht als auch in Ihrem gesamten Alltag sehen. Ein Ziegel ist ein rechteckiges Prisma. Eine Schachtel Orangensaft ist eine Art Prisma. Eine Tissue-Box ist ein rechteckiges Prisma. Scheunen sind eine Art fünfeckiges Prisma. Das Fünfeck ist ein fünfeckiges Prisma. Ein Aquarium ist ein rechteckiges Prisma. Diese Liste geht weiter und weiter.
Prismen sind per Definition feste Objekte mit identischen Endformen, identischen Querschnitten und flachen Seitenflächen (keine Kurven). Und während die meisten mathematischen Probleme und Beispiele aus der Praxis zu Prismenberechnungen mit einem Volumen zu tun haben Formel oder eine Oberflächenformel, es gibt eine Berechnung, die Sie zuerst verstehen müssen, bevor Sie dies tun können Das:der Umfang eines Prismas.
Was ist ein Prisma?
Die allgemeine Definition eines Prismas ist eine dreidimensionale feste Form mit den folgenden Eigenschaften:
- Es ist einPolyeder(was bedeutet, dass es eine solide Zahl ist).
- DasQuerschnittdes Objekts ist über die gesamte Länge des Objekts genau gleich.
- Es ist einParallelogramm(eine 4-seitige Form, bei der die gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander sind).
- Die Gesichter des Objekts sindeben(keine gewölbten Gesichter).
- Die beiden Endformen sindidentisch.
Der Name des Prismas leitet sich von der Form der beiden Enden ab, die als Basen bezeichnet werden. Dies kann eine beliebige Form sein (außer Kurven oder Kreise). Ein Prisma mit dreieckiger Grundfläche wird beispielsweise als Dreiecksprisma bezeichnet. Ein Prisma mit rechteckiger Grundfläche wird als rechteckiges Prisma bezeichnet. Diese Liste geht weiter.
Betrachtet man die Eigenschaften von Prismen, so entfallen Kugeln, Zylinder und Kegel als Prismen, da sie gekrümmte Flächen haben. Dadurch werden auch Pyramiden eliminiert, da sie nicht durchgehend identische Grundformen oder identische Querschnitte aufweisen.
Umfang des Prismas
Wenn Sie über den Umfang des Prismas sprechen, beziehen Sie sich eigentlich auf den Umfang der Grundform. Der Umfang der Basis eines Prismas ist der gleiche wie der Umfang entlang eines jeden Querschnitts des Prismas, da alle Querschnitte entlang der Länge des Prismas gleich sind.
Der Umfang misst die Summe der Längen eines beliebigen Polygons. Für jeden Prismentyp würden Sie also die Summe der Längen jeder Form der Basis finden, und das wäre der Umfang des Prismas.
Die Formel zum Bestimmen des Umfangs eines dreieckigen Prismas wäre beispielsweise die Summe der drei Längen des Dreiecks, aus dem die Basis besteht, oder:
\text{Umfang des Dreiecks} = a + b + c
woein, bundcsind die drei Längen des Dreiecks.
Dies wäre der Umfang einer rechteckigen Prismenformel:
\text{ Umfang des Rechtecks } = 2l + 2w
wolist die Länge des Rechtecks undwist die Breite.
Wenden Sie Standardumfangsberechnungen auf die Grundform des Prismas an, und Sie erhalten den Umfang.
Warum müssen Sie den Umfang eines Prismas berechnen?
Das Finden des Umfangs eines Prismas scheint nicht allzu komplex zu sein, wenn Sie einmal verstanden haben, was gefragt wird. Der Umfang ist jedoch eine wichtige Berechnung, die die Oberflächen- und Volumenformeln für einige Prismen berücksichtigt.
Dies ist zum Beispiel die Formel zum Bestimmen der Oberfläche eines rechten Prismas (ein rechtes Prisma hat identische Grundflächen und Seiten, die alle rechteckig sind):
\text{Oberfläche } = 2b + ph
wobgleich der Grundfläche ist, p gleich dem Umfang der Grundfläche ist undhaist gleich der Höhe des Prismas. Sie können diesen Umfang sehen, der für die Ermittlung der Oberfläche unerlässlich ist.
Beispielaufgabe: Umfang eines rechteckigen Prismas
Nehmen wir an, Sie haben ein Problem mit einem rechtwinkligen Prisma und werden aufgefordert, den Umfang zu finden. Sie erhalten die folgenden Werte:
Länge = 75 cm
Breite = 10 cm
Höhe = 5 cm
Um den Umfang zu ermitteln, verwenden Sie die Formel zum Bestimmen des Umfangs eines rechteckigen Prismas, da der Name Ihnen sagt, dass die Basis ein Rechteck ist:
\begin{aligned} \text{Perimeter} &= 2l + 2w \\ &= 2(75 \text{ cm}) + 2(10 \text{ cm} ) \\ &= 150 \text{ cm} + 20 \text{ cm} \\ &= 170 \text{ cm} \end{ausgerichtet}
Sie können dann die Oberfläche ermitteln, da Sie die Höhe erhalten, den Umfang der Basis haben und dieses Prisma ist aRechtPrisma.
Die Grundfläche ist gleich Länge × Breite (wie immer bei einem Rechteck), also:
\begin{aligned} \text{ Grundfläche } &= 75 \text{ cm} × 10 \text{ cm} \\ &= 750 \text{ cm}^2 \end{aligned}
Jetzt haben Sie alle Werte für eine Flächenberechnung:
\begin{aligned} \text{ Oberfläche } &= 2b + ph \\ &= 2(750 \text{ cm}^2) + 170 \text{ cm}(5 \text{ cm}) \\ &= 1500 \text{ cm}^2 + 850 \text{ cm}^2 \\ &= 2350 \text{ cm}^2 \end{ausgerichtet}