Algebra ist voll von sich wiederholenden Mustern, die Sie jedes Mal arithmetisch berechnen können. Da diese Muster jedoch so häufig vorkommen, gibt es normalerweise eine Formel, die die Berechnungen erleichtert. Der Würfel eines Binomials ist ein gutes Beispiel: Wenn Sie ihn jedes Mal ausarbeiten müssten, würden Sie viel Zeit damit verbringen, sich mit Bleistift und Papier abzumühen. Aber sobald Sie die Formel zum Lösen dieses Würfels kennen (und ein paar praktische Tricks, um sich daran zu erinnern), ist es so einfach, Ihre Antwort zu finden, indem Sie die richtigen Begriffe in die richtigen Variablen-Slots einfügen.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Die Formel für den Würfel eines Binomials (ein + b) ist:
(ein + b)3 = ein3 + 3_a_2b + 3_ab_2 + b3
Berechnung des Würfels eines Binomials
Kein Grund zur Panik, wenn Sie ein Problem sehen wie (a + b)3 vor dir. Sobald Sie es in seine vertrauten Komponenten zerlegt haben, sieht es aus wie vertrautere mathematische Probleme, die Sie zuvor gemacht haben.
In diesem Fall hilft es, sich daran zu erinnern
(a + b)3
ist das gleiche wie
(a + b) (a + b) (a + b), die viel bekannter aussehen sollte.
Aber anstatt die Mathematik jedes Mal von Grund auf neu auszuarbeiten, können Sie die "Verknüpfung" einer Formel verwenden, die die Antwort darstellt, die Sie erhalten. Hier ist die Formel für den Würfel eines Binomials:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Um die Formel zu verwenden, identifizieren Sie, welche Zahlen (oder Variablen) die Slots für "a" und "b" auf der linken Seite des belegen Gleichung, setzen Sie dann dieselben Zahlen (oder Variablen) in die Felder "a" und "b" auf der rechten Seite des. ein Formel.
Beispiel 1: Lösen (x + 5)3
Wie du siehst, x belegt den "a"-Slot auf der linken Seite Ihrer Formel und 5 belegt den "b"-Slot. Ersetzend x und 5 in die rechte Seite der Formel ergibt:
x3 + 3x25 + 3x52 + 53
Eine kleine Vereinfachung bringt Sie einer Antwort näher:
x3 + 3(5)x2 + 3(25)x + 125
Und schließlich, wenn Sie so weit wie möglich vereinfacht haben:
x3 + 15x2 + 75x + 125
Was ist mit der Subtraktion?
Sie brauchen keine andere Formel, um ein Problem zu lösen wie (j - 3)3. Wenn du dich daran erinnerst j - 3 ist das gleiche wie j + (-3), können Sie das Problem einfach umschreiben in [j + (-3)]3 und lösen Sie es mit Ihrer bekannten Formel.
Beispiel 2: Lösen (j - 3)3
Wie bereits besprochen, besteht Ihr erster Schritt darin, das Problem umzuschreiben in [j + (-3)]3.
Erinnern Sie sich als Nächstes an Ihre Formel für den Würfel eines Binomials:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Bei deinem Problem, ja belegt den "a"-Slot auf der linken Seite der Gleichung und -3 belegt den "b"-Slot. Setzen Sie diese in die entsprechenden Schlitze auf der rechten Seite der Gleichung ein und achten Sie dabei besonders auf die Klammern, um das negative Vorzeichen vor -3 beizubehalten. Dies gibt Ihnen:
ja3 + 3 Jahre2(-3) + 3 Jahre (-3)2 + (-3)3
Jetzt ist es Zeit zu vereinfachen. Achten Sie auch hier genau auf dieses negative Vorzeichen, wenn Sie Exponenten anwenden:
ja3 + 3(-3)y2 + 3(9)j + (-27)
Eine weitere Vereinfachungsrunde gibt Ihnen Ihre Antwort:
ja3 - 9 Jahre2 + 27J - 27
Achten Sie auf die Summe und Differenz der WürfelCube
Achten Sie immer genau darauf, wo sich die Exponenten in Ihrem Problem befinden. Wenn Sie ein Problem im Formular sehen (a + b)3, oder [a + (-b)]3, dann ist die hier diskutierte Formel angemessen. Aber wenn dein Problem so aussieht (ein3 + b3) oder (ein3 - b3), es ist nicht der Würfel eines Binomials. Es ist die Summe der Würfel (im ersten Fall) oder die Differenz der Würfel (im zweiten Fall). In diesem Fall wenden Sie eine der folgenden Formeln an:
(ein3 + b3) = (a + b)(a2 - ab + b2)
(ein3 - b3) = (a - b)(a2 + ab + b2)
