Algebra in einfachen Schritten lernen

Algebra stellt den ersten großen konzeptionellen Sprung in Ihrer Mathematikausbildung dar, daher ist es kein Wunder, dass sie neue Studenten oft einschüchtert. Aber in Wahrheit gibt es nur zwei Dinge, die Sie in der Algebra lernen müssen: Das Konzept von Variablen und wie Sie sie manipulieren können. Der einfache Weg, Algebra zu lernen, ist genau so, wie Ihre Lehrer Sie anleiten werden: Ein kleiner Schritt nach dem anderen, mit vielen Wiederholungen, damit jedes Konzept verinnerlicht wird, damit Sie für das nächste bereit sind.

TL; DR (zu lang; nicht gelesen)

Wenn Sie frustriert sind, nehmen Sie sich Mut: Das ist ein natürlicher, wenn auch unangenehmer Teil des Erlernens dieser neuen Konzepte. Scheuen Sie sich nicht, im Unterricht Fragen zu stellen, denn die Chancen stehen gut, dass sich andere Schüler das Gleiche fragen. Und nutzen Sie immer die Sprechzeiten Ihres Dozenten und die Nachhilfeangebote Ihrer Schule oder Universität; beides hilft sehr.

Das allererste, was Sie in der Algebra beherrschen müssen, ist das Konzept einer Variablen. Variablen sind Buchstaben, die als Platzhalter für Zahlen dienen, deren Wert Sie nicht kennen. Also zum Beispiel in der Gleichung 1 + 2 = x, das x ist ein Platzhalter für die 3, die die andere Seite der Gleichung besetzen soll. Die am häufigsten verwendeten Buchstaben für Variablen sind x und ja, obwohl Sie einen beliebigen Buchstaben für eine Variable verwenden können.

Sie können mit einer Algebra-Variablen absolut alles machen, was Sie mit einer Zahl tun können. Sie können sie addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, wurzeln, Exponenten anwenden... Du hast die Idee.

Aber es gibt einen Haken: Während Sie das wissen 2² = 4, es gibt keine Möglichkeit zu wissen, was x² gleich – denn denken Sie daran, dass diese Variable eine unbekannte Zahl darstellt. Anstatt also nur die Operationen zu lösen, die Sie auf Variablen anwenden, müssen Sie sich auf Ihr Wissen über die Eigenschaften dieser Operationen verlassen, die manchmal als mathematische Gesetze bezeichnet werden.

Wenn Sie beispielsweise etwas wie 3(2 + 4) sehen, können Sie mit ein wenig grundlegender Mathematik sehen, dass die Antwort 3(6) oder 18 ist. Aber wenn du 3(2 + y) gegenüberstehst, könntest du nicht dasselbe sagen – denn während ja könnte 4 sein, es könnte auch 1, 2, 3, -5, 26, -452 oder jede andere Zahl sein, die Sie sich vorstellen können.

Sie können also keine Vermutungen anstellen über ja's Wert. Aber Sie können das Verteilungsgesetz anwenden, das Ihnen Folgendes sagt:

3(2 + y) = 6 + 3y oder, um der Konvention zu folgen, den variablen Term möglichst an die erste Stelle zu setzen, 3y + 6. Manchmal ist das mit einem Algebra-Problem so weit; In anderen Fällen erhalten Sie möglicherweise genügend Informationen über den Wert von ja "nach der Variablen auflösen", was bedeutet, herauszufinden, welchen Zahlenwert es darstellt.

Wenn Sie Ihre ersten Lektionen in Algebra für Anfänger in Angriff nehmen, lernen Sie einige nützliche Tricks zum Lösen von Gleichungen mit Variablen kennen. Das wichtigste zu beherrschende Konzept ist, dass Sie, wenn Sie mit einer Gleichung wie x = 2x + 4, können Sie auf jeder Seite der Gleichung so ziemlich alles tun – solange Sie daran denken, genau dasselbe mit der gesamten anderen Seite der Gleichung zu tun.

Sobald Sie dieses Konzept verstanden haben, folgen Sie fast immer einem einfachen Muster, um Gleichungen zu lösen, die eine Variable beinhalten:

Isolieren Sie zunächst den variablen Term auf einer Seite der Gleichung.

Im Falle von x = 2x + 4, haben Sie auf beiden Seiten der Gleichung einen variablen Term. Wenn Sie jedoch 2x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren, wird der variable Term auf der rechten Seite gestrichen und Sie erhalten -x = 4.

Als nächstes isolieren Sie die Variable selbst.

Denken Sie daran, dass unter -x -1 × x verstanden wird. Also um die zu isolieren x Variable auf der linken Seite der Gleichung, müssen Sie die Umkehrung der Multiplikation mit -1 durchführen. Das bedeutet, dass Sie durch -1 dividieren – und denken Sie daran, dass Sie auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Operation ausführen müssen. Dies gibt Ihnen:

x = 4

Ähnliche Begriffe kombinieren und vereinfachen?

Bei komplexeren Gleichungen würden Sie hier ähnliche Terme kombinieren und jede andere mögliche Vereinfachung durchführen. Aber in diesem Fall haben Sie den Wert Ihrer Variablen bereits gefunden: x = -4.

• Der andere wirklich praktische Trick in der Algebra besteht darin, sich die Standardform von Gleichungen zu merken, die bestimmte Dinge darstellen. Beispielsweise, y = mx + b ist die Standardform einer Linie. Wenn Sie sich diese Art von Informationen merken, wenn Sie eine Gleichung im Formular sehen y = mx + b, wirst du dir sagen können "Ah! It's a line!" und verwenden Sie dann das entsprechende "Algebra-Toolkit", das Ihnen Ihr Lehrer gegeben hat.