Arbeit (Physik): Definition, Formel, Berechnung (mit Diagramm & Beispielen)

Physik ist nicht nur ein Wort, das leider potenzielle zukünftige Wissenschaftsfans im Voraus abschreckt, sondern auch das Studium vonwie sich objekte bewegen. Dazu gehört alles, von ganzen Galaxienhaufen bis hin zu Teilchen, die fast zu klein sind, um sie sich vorzustellen, geschweige denn richtig visualisieren.

Und ein großer Teil der angewandten Physik (d. h. der Zweig der Physik, der sich damit beschäftigt, Wissen zu nutzen, anstatt "nur" zu theoretisieren) versucht herauszufinden, wie man mehr erreichen kannArbeitaus wenigerEnergie​.

Arbeit, neben einer fast täglichen Verpflichtung für Mitarbeiter und Studenten sowie eine allgemeine Bezeichner für gut investierte Anstrengung, ist eine von mehreren lebenswichtigen formalen Größen in der Physik, die Einheiten von hat Energie. Kurz gesagt, wann immer Energie verwendet wird, um ein Objekt in Bewegung zu setzen, wird an diesem Objekt Arbeit verrichtet.

Beispiele für alltägliche Arbeiten sind Aufzüge, die Hotelgäste in ihre Stockwerke befördern, ein Kind, das einen Schlitten einen Hügel hinaufzieht, oder die Expansion von Gas in einem einen Kolben antreibenden Verbrennungsmotor. Um dieses Konzept richtig zu verstehen, ist es hilfreich, einige der Grundlagen über Energie, Bewegung und Materie zu wiederholen, die "Arbeit" in erster Linie zu einem praktikablen Konzept in der Physik machen.

Arbeiten Sie das physikalische Ergebnis einer über eine gewisse Distanz ausgeübten Kraft, da die Kraft eine Verschiebung des Objekts bewirkt, auf das sie einwirkt. Arbeit hat einen positiven Wert, wenn die Kraft in die gleiche Richtung wie die Bewegung ist und einen negativen Wert, wenn sie in. ist die entgegengesetzte Richtung (dass sogar "negative Arbeit" passieren kann, scheint seltsam, aber du wirst sehen wie momentan). Jedes System, das Energie besitzt, kann Arbeit verrichten.

Wenn sich ein Objekt nicht bewegt, wird daran nicht gearbeitet. Dies gilt unabhängig davon, wie viel Aufwand in eine Aufgabe gesteckt wird, wie zum Beispiel der Versuch, einen großen Felsbrocken selbst zu bewegen. In diesem Fall geht die Energie Ihrer Muskelkontraktionen verloren, da Wärme von diesen Muskeln abgeleitet wird. Also, obwohl Sie in diesem Szenario keine Arbeit leisten, kommen Sie zumindest in eine Arbeitausvon Art.

Nur die der Verschiebung des Objekts entsprechend gerichtete Komponente einer Kraft trägt zur an ihm verrichteten Arbeit bei. Wenn jemand in eine Richtung geht, die der positiven x-Achse auf einem typischen Koordinatensystem entspricht und eine Kraft von links erfährt, deren Vektor. istfastSenkrecht zu ihrer Bewegung zeigt aber ganz leicht in x-Richtung nur die vergleichsweise winzige x-Komponente der Kraftfaktoren ins Problem.

Wenn Sie eine Treppe hinuntergehen, verrichten Sie Arbeit, um zu verhindern, dass Sie sich noch schneller bewegen (freier Fall), aber da Ihre Bewegung immer noch in die Richtung geht, die Ihren Bemühungen entgegensteht, ist dies ein Beispiel für eine Arbeit mit einem negativen Schild. Die kombinierte Netzwerkarbeit, die die Schwerkraft und Sie selbst an Ihnen leisten, ist positiv, aber eine kleinere positive Zahl, als es ohne Ihr "Arbeiten" in direkter Opposition wäre.

Die Gesamtenergie eines Systems ist seine innere oder thermische Energie plus seine mechanische Energie. Mechanische Energie lässt sich in Bewegungsenergie (kinetische Energie) und "gespeicherte" Energie (potenzielle Energie). Die gesamte mechanische Energie in jedem System ist die Summe seiner potentiellen und kinetischen Energien, die jeweils verschiedene Formen annehmen können.

Kinetische Energie ist Bewegungsenergie durch den Raum, sowohl linear als auch rotatorisch. Wenn eine Masseichwird auf Distanz gehaltenhaüber dem Boden ist seine potentielle EnergieichGha. Wo die Erdbeschleunigung,G, hat den Wert von 9,80 m/s² nahe der Erdoberfläche.

Wenn das Objekt in Höhe h aus der Ruhe entlassen und auf die Erde fallen darf (h = 0), beträgt seine kinetische Energie beim Aufprall (1/2)mv²= mgh, da die gesamte Energie während des Sturzes von potentieller in kinetische umgewandelt wurde (unter der Annahme, dass keine Reibungs- oder Wärmeverluste verloren gehen). Die Summe der potentiellen Energie des Teilchens und seiner kinetischen Energie bleibt zu jedem Zeitpunkt konstant.

• Weil Kraft Einheiten von hatNewton(kg⋅m/s²) im SI-System (metrisch) und die Entfernung ist in Metern, Arbeit und Energie haben im Allgemeinen die Einheiten kg⋅m²/s². Diese SI-Arbeitseinheit ist als. bekanntJoule​.

Die Standardgleichung für die Arbeit lautet:

wodist Verdrängung. Obwohl Kraft und Verschiebung beide Vektorgrößen sind, ist ihr Produkt ein Skalarprodukt (auch Punktprodukt genannt). Diese Kuriosität gilt für andere Vektorgrößen, die miteinander multipliziert werden, wie Kraft und Geschwindigkeit, deren Multiplikation die skalare Größe Leistung ergibt. In anderen physikalischen Situationen erzeugt die Multiplikation von Vektoren eine Vektorgröße, die als Kreuzprodukt bekannt ist.

Die einzelnen Kräfte in einem SystemF₁, F₂, F₃ ​... ​F_neinarbeite mit Größen gleichF₁​​d₁, F₂​​d​​₂, und so weiter; Diese einzelnen Produkte, die sowohl negative als auch positive Werte enthalten können, können summiert werden, um die SystemGesamtarbeit, oderNetzwerk. Die Formel für das Netz W_Netz auf ein Objekt durch eine Nettokraft ausgeübtF​_​net ist

woθist der Winkel zwischen der Bewegungsrichtung und der aufgebrachten Kraft. Sie können das für Werte von sehenθfür den der Kosinus des Winkels 0 ist, z. B. wenn die Kraft senkrecht zur Bewegungsrichtung steht, wird keine Netzarbeit geleistet. Auch wenn die Nettokraft entgegen der Bewegungsrichtung wirkt, ergibt die Kosinusfunktion einen negativen Wert, wodurch die oben erwähnte "negative Arbeit" erzeugt wird.

Sie können die Gesamtarbeit berechnen, indem Sie die von verschiedenen Kräften in einem Problem geleistete Arbeit addieren. In allen Fällen erfordert die Berechnungsarbeit ein vollständiges Verständnis der Vektoren im Problem, nicht nur die dazugehörigen Zahlen. Sie müssen die grundlegende Trigonometrie verwenden.

• ​Hinweis:Wenn im wirklichen Leben neben der Schwerkraft eine Kraft auf ein Objekt einwirkt, ist es unwahrscheinlich, dass sie konstant ist. Jede Kraft F, die Sie in diesen Beispielen sehen, kann als konstante Kraft angenommen werden. Wenn die Kräfte variieren, bleiben die hier angegebenen Beziehungen gültig, aber Sie müssen eine Integralrechnung durchführen, um die damit verbundenen Probleme zu lösen.

​Beispiel:Ein Hund, der eine 20 kg schwere Kinderschlittenkombination über ein horizontales Schneefeld zieht, beschleunigt innerhalb von 5 Sekunden aus der Ruhe auf eine Geschwindigkeit von 5 m/s (ein= 1 m/s²). Wie viel Arbeit verrichtet der Hund an der Kinderschlitten-Kombination? Angenommen, die Reibung ist vernachlässigbar.
Zuerst berechnen Sie die Gesamtkraft, die der Hund auf das Kind und den Schlitten ausübt:F= mein= (20 kg)(1 m/s²) = 20 N. Verschiebung ist Durchschnittsgeschwindigkeit (v – v₀)/2 (= 5/2) multipliziert mit der Zeit t (= 5 s), die 12,5 m beträgt. Somit beträgt die Gesamtarbeit (20 N)(12,5 m) =250 J​.

• Wie würden Sie dieses Problem stattdessen mit dem Arbeits-Energie-Theorem lösen?

Wenn keine Kraft bei 0 Grad ausgeübt wird (d. h. wenn sie in einem Winkel zum Objekt steht), verwenden Sie einfache Trigonometrie, um die an diesem Objekt verrichtete Arbeit zu ermitteln. Sie müssen nur wissen, wie man Cosinus und Sinus für einführende Probleme verwendet.

Stellen Sie sich zum Beispiel den Hund in der obigen Situation am Rand einer Klippe vor, so dass das Seil zwischen Kind und Hund einen Winkel von 45 Grad mit dem horizontalen Schneefeld bildet. Wenn der Hund in diesem neuen Winkel die gleiche Kraft wie zuvor ausübt, stellen Sie fest, dass die horizontale Komponente von diese Kraft ist gegeben (cos 45°)(20 N) = 14,1 N, und die resultierende Arbeit auf dem Schlitten beträgt (14,1 N)(12,5 m) =176,8 J. Die neue Beschleunigung des Kindes ergibt sich aus dem Kraftwert und dem Newtonschen Gesetz,F= mein: (14,1 N)/20 kg) = 0,71 m/s².

Es ist derArbeits-Energie-Theoremdie Arbeit formal das "Privileg" einräumt, in Energie ausgedrückt zu werden. Nach dem Arbeits-Energie-Theorem ist die an einem Objekt geleistete Netzarbeit gleich der Änderung der kinetischen Energie:

wobei m die Masse des Objekts ist undv₀undvsind seine Anfangs- und Endgeschwindigkeiten.

Diese Beziehung ist sehr praktisch bei Problemen mit Arbeit, Kraft und Geschwindigkeit, bei denen die Größe der Kraft oder eine andere Variable ist unbekannt, aber Sie haben oder können den Rest von dem berechnen, was Sie benötigen, um in Richtung a. fortzufahren Lösung. Es unterstreicht auch die Tatsache, dass keine Netzwerkarbeit mit konstanter Geschwindigkeit erfolgt.

Der Arbeits-Energie-Satz oder das Arbeits-Energie-Prinzip nimmt eine erkennbare, aber etwas andere Form für Objekte an, die sich um eine feste Achse drehen:

Hierωist die Winkelgeschwindigkeit in Radiant pro Sekunde (oder Grad pro Sekunde) undichist eine der Masse in linearer Bewegung analoge Größe, die als Trägheitsmoment (oder zweites Flächenmoment) bezeichnet wird. Sie ist spezifisch für die Form des rotierenden Objekts und hängt auch von der Rotationsachse ab. Berechnungen werden auf die gleiche allgemeine Weise wie für Linearbewegungen durchgeführt.

Isaac Newton, einer der führenden mathematischen und wissenschaftlichen Köpfe der wissenschaftlichen Revolution, schlug drei Gesetze vor, die das Verhalten sich bewegender Objekte regeln.

• ​Newtons erstes Bewegungsgesetzbesagt, dass ein bewegtes Objekt mit konstanterGeschwindigkeitwird in diesem Zustand bleiben, es sei denn, es wird von einem unausgeglichenen externenMacht. Eine wichtige Konsequenz darausTrägheitsgesetzist, dass die Nettokraft nicht erforderlich ist, um selbst die höchste Geschwindigkeit aufrechtzuerhalten, vorausgesetzt, dass sich die Geschwindigkeit nicht ändert.

• ​Newtons zweites Bewegungsgesetzbesagt, dass Nettokräfte wirken, um die Geschwindigkeit von oder. zu ändernbeschleunigen, Masse:F_Netz= mein. Kraft und Beschleunigung sindVektorgrößenund haben sowohl Betrag als auch Richtung (x-, y- und z-Komponenten oder Winkelkoordinaten); Masse ist askalare Mengeund besitzt nur Größe. Arbeit ist wie alle Energieformen eine skalare Größe.

• ​Newtons drittes Bewegungsgesetzbesagt, dass es für jede Kraft in der Natur eine Kraft mit gleicher Größe, aber entgegengesetzter Richtung gibt. Das heißt, für jedenFes gibt eine kraft-Finnerhalb desselben Systems, egal ob es sich um ein System handelt, das Sie mit Ihren eigenen Grenzen definiert haben oder einfach nur der Kosmos als Ganzes ist.

Das zweite Newtonsche Gesetz bezieht sich direkt auf den Energieerhaltungssatz, der besagt, dass die Gesamtenergie in einem System (Potenzial plus Kinetik) bleibt konstant, wobei Energie von einer Form in eine andere übertragen wird, aber niemals "zerstört" oder aus nichts.