Das Wort Beschleunigung wird häufig verwendet, um die Geschwindigkeit zu erhöhen. Zum Beispiel wird das rechte Pedal in einem Auto als Gaspedal bezeichnet, weil es das Pedal ist, das das Auto schneller machen kann. In der Physik wird Beschleunigung jedoch allgemeiner als die Geschwindigkeitsänderungsrate definiert. Wenn sich beispielsweise die Geschwindigkeit linear mit der Zeit ändert, wie z. B. v (t) = 5t Meilen pro Stunde, dann beträgt die Beschleunigung 5 Meilen pro Stunde im Quadrat, da dies die Steigung des Graphen von v (t) gegen t ist. Bei einer Geschwindigkeitsfunktion kann die Beschleunigung sowohl grafisch als auch mit Bruchzahlen bestimmt werden.
Bilden Sie ein Verhältnis der Geschwindigkeitsänderung über einen bestimmten Zeitraum geteilt durch die Länge des Zeitraums. Dieses Verhältnis ist die Geschwindigkeitsänderungsrate und daher auch die durchschnittliche Beschleunigung über diesen Zeitraum.
Wenn beispielsweise v (t) 25 Meilen pro Stunde beträgt, dann ist v (t) zum Zeitpunkt 0 und zum Zeitpunkt 1 v (0) = 25 Meilen pro Stunde und v (1) = 25 Meilen pro Stunde. Die Geschwindigkeit ändert sich nicht. Das Verhältnis der Geschwindigkeitsänderung zur Zeitänderung (d. h. der durchschnittlichen Beschleunigung) ist CHANGE IN V(T) / CHANGE IN T = [v (1) – v (0)]/[1-0]. Dies ist eindeutig gleich Null geteilt durch 1, was gleich Null ist.
Beachten Sie, dass das in Schritt 1 berechnete Verhältnis nur die durchschnittliche Beschleunigung ist. Sie können sich jedoch der momentanen Beschleunigung nähern, indem Sie die beiden Zeitpunkte, zu denen die Geschwindigkeit gemessen wird, so nah wie möglich aneinander legen.
Weiter mit dem obigen Beispiel: [v (0,00001) – v (0)]/[0,00001-0] = [25-25]/[0,00001] = 0. Die augenblickliche Beschleunigung zum Zeitpunkt 0 beträgt also eindeutig null Meilen pro Stunde im Quadrat, während die Geschwindigkeit konstant bei 25 Meilen pro Stunde bleibt.
Fügen Sie eine beliebige Zahl für die Zeitpunkte ein, und machen Sie sie so nah wie Sie möchten. Angenommen, sie sind nur e auseinander, wobei e eine sehr kleine Zahl ist. Dann können Sie zeigen, dass die momentane Beschleunigung für alle Zeit t gleich Null ist, wenn die Geschwindigkeit für alle Zeit t konstant ist.
Weiter mit dem obigen Beispiel: [v (t+e)-v (t)]/[(t+e)-t] = [25-25]/e = 0/e = 0. e kann so klein sein, wie wir wollen, und t kann jeder beliebige Zeitpunkt sein und trotzdem das gleiche Ergebnis erzielen. Dies beweist, dass, wenn die Geschwindigkeit konstant 25 mph beträgt, die momentanen und durchschnittlichen Beschleunigungen zu jedem Zeitpunkt t alle Null sind.