Jeder weiß, was ein Oval „ist“, zumindest im Alltag. Viele Menschen denken bei einer ovalen Form an das menschliche Auge. Fans von Auto-, Pferde-, Hunde- oder Menschenrennen denken vielleicht zuerst an eine gepflasterte oder gummierte Oberfläche, die für Geschwindigkeitswettbewerbe bestimmt ist. Es gibt natürlich noch unzählige andere Beispiele für ein ovales Bild.
Das "Oval" als mathematisches Anliegen ist jedoch ein anderes Tier. Wenn Leute von einem Oval sprechen, beziehen sie sich meistens auf eine regelmäßige geometrische Form, die Ellipse genannt wird, obwohl die beiden nicht gleich sind. Verwirrt? Weiter lesen.
Oval: Definition
Wie Sie vielleicht aus der obigen Diskussion entnommen haben, ist "oval" kein Begriff mit einem strengen mathematischen oder geometrische Definition und ist nicht formaler oder spezifischer als "konisch" oder "spitz". Ein Oval wird am besten angesehen Als ein konvex (d. h. nach außen gekrümmt, im Gegensatz zu konkav) geschlossene Kurve, die entlang einer oder beider Achsen Symmetrie aufweisen kann oder nicht. Das Wort stammt aus dem Lateinischen
Ovum, was "Ei" bedeutet.Ovale Abmessungen sind geometrischen Berechnungen nicht immer zugänglich, die Abmessungen von Ellipsen jedoch immer. Der einfachste Weg, darüber nachzudenken, ist, dass alle Ellipsen Ovale sind, aber nicht alle Ovale sind Ellipsen. Um die Dinge noch einen Schritt weiter zu gehen, sind alle Kreise auch Ellipsen, werden aber aus ziemlich offensichtlichen Gründen selten als solche beschrieben.
Die Ellipse vs. das Oval
Eine Ellipse ähnelt einem Kreis, der durch Aufbringen eines Gewichts von oben genau auf den Mittelpunkt des Kreises abgeflacht wurde, wodurch er nach links und rechts gleichmäßig zusammengedrückt wird. Das heißt, wenn Sie eine vertikale Linie durch die Mitte der Ellipse ziehen, erhalten Sie zwei gleiche Hälften, und dasselbe passiert, wenn Sie eine horizontale Linie durch ihre Mitte ziehen.
Eine andere Möglichkeit, diese Information auszudrücken, besteht darin, zu sagen, dass eine Ellipse zwei Durchmesser hat, die im rechten Winkel zueinander stehen. Diese beiden Zeilen heißen die Hauptachse (die "Länge" der Ellipse) und die Nebenachse (die Breite"). Jede Linie, die von einer Seite der Ellipse zur anderen gezogen wird, wird als Durchmesser betrachtet; die Hauptachse und die Nebenachse sind die längste bzw. die kürzeste der Möglichkeiten.
Die Geometrie und Algebra von Ellipsen
Die Standardform der Ellipsengleichung ist:
\bigg(\frac{x}{a}\bigg)^2+\bigg(\frac{y}{b}\bigg)^2=1
wo ein und b sind die Längen der Achsen und die Ellipse wurde auf einem Satz von Standardkoordinaten mit ihrem Mittelpunkt bei (0, 0) aufgetragen, d. h. bei x = 0 und ja = 0. Eine Ellipse kann auch durch eine Gleichung der Form
Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
wobei die Großbuchstaben (Koeffizienten) Konstanten sind, vorausgesetzt B2 − 4_AC_ (die "Diskriminante") hat einen negativen Wert.
Sie haben vielleicht nicht die Gelegenheit, all diese Punkte im Studium ins Spiel zu bringen, aber geometrisch über die Welt nachzudenken ist selten ein Verlustvorschlag, da es Sie lehrt, sich massive Objekte vorzustellen, die auf eine Weise interagieren, die vollständig spezifiziert werden kann durch Mathematik.
Planetenbahnen
Ellipsen und damit Ovale sind vielleicht nirgendwo wichtiger als im Bereich der Astrophysik. Sie haben vielleicht gelernt oder passiv angenommen, dass die Umlaufbahnen von Planeten, Monden und Kometen kreisförmig sind, aber in Wirklichkeit sind sie alle in unterschiedlichem Maße elliptisch.
Exzentrizität (e) ist eine Eigenschaft von Ellipsen, die beschreiben, wie "unrund" sie sind, wobei höhere Werte eine "flachere" Form bedeuten. Der der Erde beträgt 0,02, während der von sechs der verbleibenden sieben Planeten zwischen 0,01 und 0,09 liegt. Lediglich Merkur ist mit einem e-Wert von 0,21 ein „Ausreißer“ unter den Planeten. Kometen hingegen können wild exzentrische Bahnen haben.