Die Kraft des Windes ist nicht zu unterschätzen. Als Kraft variiert der Wind von einer leichten Brise, die einen Drachen hebt, bis hin zu einem Hurrikan, der ein Dach abreißt. Auch Lichtmasten und ähnliche gängige, alltägliche Konstruktionen müssen so gestaltet sein, dass sie der Kraft des Windes standhalten. Die Berechnung der projizierten Fläche, die von Windlasten beeinflusst wird, ist jedoch nicht schwierig.
Windlastformel
Die Formel zur Berechnung der Windlast lautet in ihrer einfachsten Form: Windlastkraft gleich Winddruck mal projizierte Fläche mal Luftwiderstandsbeiwert. Mathematisch wird die Formel geschrieben als
F=PAC_d
Weitere Faktoren, die die Windlasten beeinflussen, sind Windböen, Höhen von Bauwerken und das Gelände umgebende Bauwerke. Auch strukturelle Details können den Wind fangen.
Definition der projizierten Fläche
Projizierte Fläche bedeutet die Fläche senkrecht zum Wind. Ingenieure können die maximal projizierte Fläche verwenden, um die Windstärke zu berechnen.
Um die projizierte Fläche einer dem Wind zugewandten ebenen Fläche zu berechnen, muss man sich die dreidimensionale Form als zweidimensionale Fläche vorstellen. Die ebene Fläche einer Standardwand, die direkt dem Wind zugewandt ist, weist eine quadratische oder rechteckige Fläche auf. Die projizierte Fläche eines Kegels kann sich als Dreieck oder als Kreis darstellen. Die projizierte Fläche einer Kugel wird immer als Kreis dargestellt.
Berechnungen der projizierten Fläche
Projizierte Fläche eines Quadrats
Die Fläche, die der Wind auf ein quadratisches oder rechteckiges Bauwerk trifft, hängt von der Ausrichtung des Bauwerks zum Wind ab. Trifft der Wind senkrecht auf eine quadratische oder rechteckige Fläche, lautet die Flächenberechnung Fläche gleich Länge mal Breite (A=LH). Für eine Wand mit einer Länge von 20 Fuß und einer Höhe von 10 Fuß beträgt die projizierte Fläche 20 × 10 oder 200 Quadratfuß.
Die größte Breite einer rechteckigen Struktur ist jedoch der Abstand von einer Ecke zur gegenüberliegenden Ecke, nicht der Abstand zwischen benachbarten Ecken. Betrachten Sie beispielsweise ein Gebäude mit einer Breite von 3 m, einer Länge von 3 m und 3 m Höhe. Wenn der Wind senkrecht auf eine Seite trifft, beträgt die projizierte Fläche einer Wand 10 × 10 oder 100 Quadratfuß, während die projizierte Fläche der anderen Wand 12 × 10 oder 120 Quadratfuß beträgt.
Trifft der Wind jedoch senkrecht auf eine Ecke, lässt sich die Länge der projizierten Fläche nach dem Satz des Pythagoras berechnen
a^2+b^2=c^2
Der Abstand zwischen gegenüberliegenden Ecken (L) wird
10^2+12^2=L^2\impliziert L^2=244\impliziert L=\sqrt{244}=15.6\text{ft}
Die projizierte Fläche wird dann L × H, 15,6 × 10 = 156 Quadratfuß.
Projizierte Fläche einer Kugel
Beim direkten Blick in eine Kugel ist die zweidimensionale Ansicht oder die projizierte Frontfläche einer Kugel ein Kreis. Der projizierte Durchmesser des Kreises entspricht dem Durchmesser der Kugel.
Die Berechnung der projizierten Fläche verwendet daher die Flächenformel für einen Kreis: Fläche gleich pi mal Radius mal Radius oder A=πr2. Wenn der Durchmesser der Kugel 20 Fuß beträgt, beträgt der Radius 20÷2=10 und die projizierte Fläche beträgt A=π × 102≈3.14 × 100 = 314 Quadratfuß.
Projizierte Fläche eines Kegels
Die Windbelastung eines Kegels hängt von der Ausrichtung des Kegels ab. Wenn der Kegel auf seiner Basis sitzt, ist die projizierte Fläche des Kegels ein Dreieck. Die Flächenformel für ein Dreieck, Basis mal Höhe mal Hälfte (B × H÷2), erfordert die Kenntnis der Länge über die Basis und der Höhe bis zur Spitze des Kegels. Wenn die Struktur 10 Fuß über der Basis und 15 Fuß hoch ist, beträgt die Berechnung der projizierten Fläche 10 × 15÷2 = 150÷2 = 75 Quadratfuß.
Wenn der Kegel jedoch so ausbalanciert ist, dass die Basis oder die Spitze direkt in den Wind zeigt, ist die projizierte Fläche ein Kreis mit einem Durchmesser gleich dem Abstand über die Basis. Die Fläche für eine Kreisformel würde dann angewendet.
Wenn der Kegel so liegt, dass der Wind senkrecht zur Seite trifft (parallel zur Basis), dann hat die projizierte Fläche des Kegels die gleiche Dreiecksform wie wenn der Kegel auf seiner Basis sitzt. Die Fläche einer Dreiecksformel würde dann verwendet, um die projizierte Fläche zu berechnen.
