So berechnen Sie die Federkraft

Wenn Sie schon einmal isoliert mit der Art von Feder gespielt haben, die in Alltagsgegenständen und Werkzeugen zu finden ist – sagen wir, die kleine Art im Inneren der Unterseite eines "klickbaren" Kugelschreibers – Sie haben vielleicht bemerkt, dass er bestimmte allgemeine Eigenschaften hat, die ihn von den meisten anderen unterscheiden Objekte.

Einer davon ist, dass er nach dem Dehnen oder Zusammendrücken dazu neigt, auf die gleiche Größe zurückzukehren. Eine andere, vielleicht weniger offensichtliche Eigenschaft ist, dass es umso schwieriger ist, sie noch stärker zu dehnen oder zu komprimieren, je mehr Sie sie dehnen oder komprimieren.

Diese Eigenschaften gelten vollumfänglich für ein idealer Frühling, und bis zu einem gewissen Grad auf Federn, die in der realen Welt für alle möglichen Zwecke verwendet werden. Die meisten anderen Objekte verhalten sich überhaupt nicht so; solche, die einer Verformung vollständig widerstehen, brechen normalerweise, wenn eine ausgeübte Kraft stark genug wird, während andere sich dehnen oder zusammendrücken können, aber nicht vollständig oder gar nicht in ihre ursprüngliche Form zurückkehren und Größe.

Die ungewöhnlichen Eigenschaften von Federn, kombiniert mit einem damals neuen konzeptionellen Rahmen für Kraft und Bewegung, der hauptsächlich von Galileo Galilei und Issac Newton entwickelt wurde, führte zur Entdeckung des Hookeschen Gesetzes, einer einfachen, aber eleganten Beziehung, die für unzählige technische und industrielle Prozesse in der modernen Welt gilt.

Eine Feder ist ein elastisch Objekt, was bedeutet, dass es die verschiedenen Eigenschaften hat, die im vorherigen Abschnitt beschrieben wurden. Das bedeutet, dass es sich nicht verformen lässt (Dehnung und Kompression sind zwei Arten von Verformung) und auch, dass sie wieder ihre ursprünglichen Abmessungen annimmt, vorausgesetzt, die Kraft bleibt innerhalb der Federkraft Grenzen.

Vor der Veröffentlichung der Newtonschen Gesetze entdeckte Robert Hooke (1635-1703) durch einige einfache Experimente, dass das Ausmaß der Verformung von Objekten proportional zu den Kräften, die angewendet werden, um dieses Objekt zu verformen, solange sie die Eigenschaft hatten, die er "Elastizität" nannte. Hooke war in der Tat fast ein produktiver Wissenschaftler allen erdenklichen Disziplinen, auch wenn er heute kein Begriff ist, nicht zuletzt wegen der schieren Zahl versierter Wissenschaftler, die in ganz Europa tätig sind zu seiner Zeit.

Das Hookesche Gesetz ist sehr einfach zu schreiben, zu merken und zu handhaben, ein Luxus, der Physikstudenten nicht oft geschenkt wird. Mit Worten, es besagt einfach, dass die Kraft, die erforderlich ist, um eine weitere Verformung einer Feder (oder eines anderen elastischen Objekts) zu verhindern, direkt proportional zu der Entfernung ist, über die das Objekt bereits verformt wurde.

F = −kx

Hier k wird als Federkonstante bezeichnet, und sie ist für verschiedene Federn unterschiedlich, wie Sie es erwarten würden. Das Hookesche Gesetz, das man sich als "Federkraftformel" vorstellen kann, ist in einer Vielzahl von verschiedene Werkzeuge und Aspekte des Lebens, wie Bogenschießen und die Stoßdämpfer und Stoßfänger an Autos.

Für einfache Beispiele können Sie Ihren eigenen Kopf als Federkraftrechner verwenden. Wenn Ihnen beispielsweise gesagt wird, dass eine Feder bei Dehnung um 2 m eine Kraft von 1.000 N ausübt, können Sie dividieren, um die Federkonstante zu erhalten: 1.000/2 = 500 N/m.

Denken Sie daran, dass, obwohl die Leute Federn eher als "dehnbar" denn als "komprimierbar" betrachten, wenn eine Feder richtig konstruiert ist (d genügend Platz zwischen aufeinanderfolgenden Windungen), kann es sowohl stark gestaucht als auch gedehnt werden, und das Hookesche Gesetz gilt in beiden Richtungen Verformung.

Stellen Sie sich ein System vor, bei dem ein Block auf einer reibungsfreien Oberfläche sitzt und durch eine Feder im Gleichgewicht mit einer Wand verbunden ist, dh er wird weder gestaucht noch gedehnt. Wenn Sie den Block von der Wand wegziehen und loslassen, was wird Ihrer Meinung nach passieren?
In dem Moment, in dem Sie den Block lösen, eine Kraft F, in Übereinstimmung mit dem zweiten Newtonschen Gesetz (F = ma), wirkt, um den Block in Richtung seines Startpunkts zu beschleunigen. Somit gilt für das Hookesche Gesetz in dieser Situation:

F = -kx = ma

Von hier aus ist es möglich, mit k und ich, um das mathematische Verhalten der wellenförmigen Schwingung vorherzusagen. Der Block ist am schnellsten, wenn er seinen Startpunkt in beide Richtungen passiert, und am langsamsten (0), wenn er die Richtung umkehrt.

• Theorie vs. Wirklichkeit: Was in dieser imaginären Situation passiert, ist, dass der Block seinen Startpunkt passiert und über seinen Startpunkt hin und her schwingt, wobei um die gleiche Strecke zusammengedrückt, wurde es bei jeder Fahrt in Richtung der Wand zuerst gedehnt und dann wieder dorthin gezoomt, wo Sie es gezogen haben, in einem nie endenden Zyklus. In der realen Welt wäre die Feder nicht ideal und ihr Material würde irgendwann seine Elastizität verlieren, aber was noch wichtiger ist, Reibung ist in der Realität unvermeidlich; seine Kraft verringert bald die Größe der Schwingungen, und der Block kehrt zur Ruhe zurück.

Sie haben gesehen, dass eine Feder inhärente oder eingebaute Eigenschaften hat, die genutzt werden können, um eine Arbeit zu leisten, die beispielsweise Kaugummi oder ein Kugellager nicht können. Als Ergebnis können Federn nicht nur als Kraft, sondern auch als Energie beschrieben werden. (Arbeit hat dieselbe Grundeinheit wie Energie: das Newtonmeter oder N⋅m),

Um die Feder zu verformen, müssen Sie oder etwas anderes daran arbeiten. Die Energie, die Sie mit Ihrem Arm abgeben, wird in elastische potentielle Energie "übertragen" wenn die Feder gespannt gehalten wird. Dies ist analog zu einem Objekt über dem Boden mit potentieller Gravitationsenergie, und sein Wert ist:

E_P = (1/2)kx²

Angenommen, Sie verwenden eine komprimierte Feder, um ein Objekt entlang einer reibungsfreien Oberfläche zu schleudern. Die Energie in dieser idealen Situation wurde in dem Moment, in dem das Objekt die Feder verlässt, vollständig in kinetische Energie "umgewandelt", wobei:

E_K = (1/2)mv²

Wenn Sie also die Masse des Objekts kennen, können Sie mit Algebra nach der Geschwindigkeit auflösen v indem man es einstellt E_P (anfänglich) zu E_K bei "Start".