Kreise gehören zu den grundlegendsten Formen sowohl in der Natur als auch in der menschlichen Technik. Sterne, die Kugeln sind (oder Objekte, die sich Kugeln annähern, um wählerisch zu sein), haben die Fähigkeit, Planeten wie die Erde zum Leben zu erwecken. Die Projektion oder der geometrische Schatten einer Kugel ist ein Kreis, und diese beiden Formen haben unzählige Auswirkungen auf die Astronomie, Mathematik, Architektur und anderswo.
Der Einheitskreis
Ein Kreis kann in 360 Grad oder 360° unterteilt werden. Das heißt, eine "Reise" um den Kreis umfasst einen Winkel von 360°; alternativ wird 1/360 des Kreises von einem einzelnen Winkelgrad "eingefangen".
Jeder Grad, wie jede Stunde auf einer Uhr, kann durch 60 geteilt werden, um Minuten (in diesem Fall Bogenminuten) zu ergeben, und dann wieder durch 60, um Sekunden zu ergeben. Somit ist die Anzahl der Bogensekunden in einem Kreis beträchtlich:
\frac{60 \;\text {arcsec}}{\;\text {arcmin}}×\frac{60 \;\text{arcmin}}{1 \;\text{Grad}}×\frac{360 \ ;\text{Grad}}{\;\text{circle}} = 1.296.000 \;\text{arcsec/circle}
Radiant vs. Abschlüsse
Eine weitere Möglichkeit, Winkel zu messen, ist inBogenmaß. Diese Maßeinheit trägt der Tatsache Rechnung, dass Kreise und π hoffnungslos miteinander verflochten sind. Da das 2π-fache des Radius gleich dem Umfang ist, können Kreiswinkel im Bogenmaß gemessen werden, wobei 2π davon eine volle Umdrehung ausmachen.
Da eine volle Umdrehung auch 360° ist, gibt es 2π Radiant pro 360°, was zu
\frac{360}{2\times 3.14159}=57,3\text{ Grad pro Radiant}
Oder ähnlich 0,017453 Radiant pro Grad. Um von Bogenmaß in Bogensekunden umzuwandeln, multiplizieren Sie es mit 206.265 Bogensekunden pro Bogenmaß.
Ob Sie sich für Grad, Bogenmaß oder Bogensekunden entscheiden, hängt ganz von den Parametern und dem Umfang des Problems ab, das Sie bearbeiten müssen.
Grad, Minuten und Sekunden des Bogens
Wenn Sie sich ein Diagramm eines Kreises auf einem typischen Telefonbildschirm oder sogar einem Laptop ansehen, können Sie sich nur schwer vorstellen, was ein Splitter davon ist Kreis würde aussehen, wenn er in 360 Teile geteilt wäre, geschweige denn in 21.600 Teile (die Summe der einzelnen Minuten) oder weit über eine Million Teile (alle Sekunden).
Aber wenn Sie beispielsweise auf der Erde stehen, die ungefähr 40.000 Meilen entfernt ist, ändert sich die Geschichte. Jetzt 25.000 Meilen/1.296.000 Bogensekunden = 0,0193 Meilen pro Bogensekunde. Eine Multiplikation mit 60 ergibt 1,16 Meilen pro Bogenminute, und eine erneute Multiplikation mit 60 ergibt etwa 69,4 Meilen pro Grad. Tatsächlich ist dies sehr nahe an der Anzahl der Meilen in einer Minute des Breitengrades auf dem Erdgitterkoordinatensystem.
Da die Längengrade zwischen dem Äquator und ihrem Zusammentreffen an den Polen zusammenlaufen (näher zusammenrücken), diese Linien haben keinen festen Abstand, im Gegensatz zu Breitengraden (aus diesem Grund auch "Parallel" genannt).
Die Bogensekunde: Irdische und himmlische Anwendungen
Wenn Sie die Sonne oder den Mond betrachten, denken Sie vielleicht, dass sie einen großen Teil des Himmels einnehmen, vielleicht ein paar Bogengrade. Stattdessen ist jede eine Scheibe, die zufällig etwa 1/2° (1.800 Bogensekunden) des Himmels einnimmt. Diese Zahl erscheint vielen Menschen überraschend niedrig, vielleicht weil dies trotz ihrer objektiv bescheidenen Proportionen die größten Objekte am Himmel sind. Es ist kontraintuitiv, sich 360 Sonnen oder Monde vorzustellen, die sauber zusammenpassen, um die 180 ° des Himmels zwischen den Horizonten zu erfassen, aber es wäre möglich.
Dieser und der obige Abschnitt veranschaulichen den Nutzen der Bogensekunde oder Bogensekunde: Sehr kleine Fragmente Kreise können beträchtliche Ausmaße haben, wenn die Größe des Kreises als Ganzes ausreichend ist groß!