Waffenbesitzer sind oft an der Rückstoßgeschwindigkeit interessiert, aber sie sind nicht die einzigen. Es gibt viele andere Situationen, in denen es eine nützliche Größe ist, sie zu kennen. Ein Basketballspieler, der einen Sprungwurf macht, möchte beispielsweise seine Rückwärtsgeschwindigkeit wissen, nachdem er den Ball losgelassen hat, um auszuweichen kollidiert mit einem anderen Spieler, und der Kapitän einer Fregatte möchte vielleicht wissen, wie sich die Freigabe eines Rettungsbootes auf die Vorwärtsfahrt des Schiffes auswirkt Bewegung. Im Weltraum, wo Reibungskräfte fehlen, ist die Rückstoßgeschwindigkeit eine kritische Größe. Sie wenden den Impulserhaltungssatz an, um die Rückstoßgeschwindigkeit zu bestimmen. Dieses Gesetz leitet sich aus den Newtonschen Bewegungsgesetzen ab.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Das Impulserhaltungsgesetz, abgeleitet aus den Newtonschen Bewegungsgesetzen, liefert eine einfache Gleichung zur Berechnung der Rückstoßgeschwindigkeit. Sie basiert auf der Masse und Geschwindigkeit des ausgeworfenen Körpers und der Masse des zurückschlagenden Körpers.
Gesetz der Impulserhaltung
Das dritte Newtonsche Gesetz besagt, dass jede aufgebrachte Kraft eine gleiche und entgegengesetzte Reaktion hat. Ein häufig angeführtes Beispiel zur Erläuterung dieses Gesetzes ist das Aufprall eines zu schnell fahrenden Autos gegen eine Mauer. Das Auto übt eine Kraft auf die Wand aus, und die Wand übt eine reziproke Kraft auf das Auto aus, die es zerquetscht. Mathematisch ist die einfallende Kraft (Fich) gleich der Kraft (FR) Betrag und wirkt in die entgegengesetzte Richtung:
F_I=-F_R
Das zweite Newtonsche Gesetz definiert Kraft als Massenzeitbeschleunigung. Beschleunigung ist Geschwindigkeitsänderung:
a=\frac{\Updelta v}{\Updelta t}
so kann die Nettokraft ausgedrückt werden:
F=m\frac{\Updelta v}{\Updelta t}
Dies ermöglicht es, das dritte Gesetz wie folgt umzuschreiben:
Dies ist als Impulserhaltungssatz bekannt.
Berechnung der Rückstoßgeschwindigkeit
In einer typischen Rückstoßsituation wirkt sich die Freisetzung eines Körpers kleinerer Masse (Körper 1) auf einen größeren Körper (Körper 2) aus. Beginnen beide Körper aus der Ruhe, so besagt der Impulserhaltungssatz, dass m1v1 = -m2v2. Die Rückstoßgeschwindigkeit ist typischerweise die Geschwindigkeit von Körper 2 nach dem Loslassen von Körper 1. Diese Geschwindigkeit ist
v_2=-\frac{m_1}{m_2}v_1
Beispiel
- Wie hoch ist die Rückstoßgeschwindigkeit eines 8-Pfund-Winchester-Gewehrs nach dem Abfeuern einer 150-Korn-Kugel mit einer Geschwindigkeit von 2.820 Fuß / Sekunde?
Bevor Sie dieses Problem lösen, müssen Sie alle Größen in konsistenten Einheiten ausdrücken. Ein Korn entspricht 64,8 mg, das Geschoss hat also eine Masse (mB) von 9.720 mg oder 9,72 Gramm. Das Gewehr hingegen hat eine Masse (mR) von 3.632 Gramm, da ein Pfund 454 Gramm enthält. Es ist jetzt einfach, die Rückstoßgeschwindigkeit des Gewehrs zu berechnen (vR)in Fuß/Sekunde:
v_R=-\frac{m_B}{m_R}v_B=-\frac{9.72}{3.632}2.820=-7.55\text{ ft/s}
Das Minuszeichen zeigt an, dass die Rückstoßgeschwindigkeit der Geschwindigkeit des Geschosses entgegengesetzt ist.
- Eine 2.000-Tonnen-Fregatte setzt ein 2-Tonnen-Rettungsboot mit einer Geschwindigkeit von 24 Stundenkilometern frei. Unter der Annahme einer vernachlässigbaren Reibung, wie groß ist die Rückstoßgeschwindigkeit der Fregatte?
Gewichte werden in denselben Einheiten ausgedrückt, sodass keine Umrechnung erforderlich ist. Sie können die Geschwindigkeit der Fregatte einfach schreiben als:
v_F=-\frac{2}{2000}15=-0,015\text{ mph}
Diese Geschwindigkeit ist gering, aber nicht zu vernachlässigen. Es ist über 1 Fuß pro Minute, was wichtig ist, wenn sich die Fregatte in der Nähe eines Docks befindet.