Et samarbejde mellem en tysk astronom, Johannes Kepler (1571 - 1630), og en dansk, Tycho Brahe (1546 - 1601) resulterede i vestlig videnskabs første matematiske formulering af planetarisk bevægelse. Samarbejdet producerede Keplers tre love om planetbevægelse, som Sir Isaac Newton (1643 - 1727) brugte til at udvikle teorien om gravitation.
De to første love er lette at forstå. Keplers første lovdefinition er, at planeter bevæger sig i elliptiske baner rundt om solen, og den anden lov siger at en linje, der forbinder en planet med solen, fejer ud lige områder på lige tid i hele planetens bane. Den tredje lov er lidt mere kompliceret, og det er den, du bruger, når du vil beregne en planets periode eller den tid, det tager at kredse om solen. Dette er planetens år.
Keplers tredje lovligning
Med ord er Keplers tredje lov, at firkanten af perioden for enhver planets rotation omkring solen er proportional med terningen af den halv-store akse i dens bane. Selvom alle planetbaner er elliptiske, er de fleste (undtagen Pluto) tæt nok på at være cirkulær for at muliggøre erstatning af ordet "radius" med "semi-hovedakse." Med andre ord kvadratet på en planet periode (
P) er proportional med terningen af dens afstand fra solen (d):P ^ 2 = kd ^ 3
Hvorker er proportionalitetskonstanten.
Dette er kendt som loven om perioder. Du kan betragte det som "perioden med en planetformel." Den konstanteker lig med 4π2/ GM, hvorGer tyngdekraftkonstanten.Mer solens masse, men en mere korrekt formulering vil bruge den samlede masse af solen og den pågældende planet (Ms + Ms). Solens masse er så meget større end nogen planet, dog denMs + Ms er altid stort set den samme, så det er sikkert bare at bruge solmassen,M.
Beregning af en planets periode
Den matematiske formulering af Keplers tredje lov giver dig en måde at beregne planetperioder i forhold til jordens eller alternativt længden af deres år i form af et jordår. For at gøre dette er det nyttigt at udtrykke afstand (d) i astronomiske enheder (AU). En astronomisk enhed er 93 millioner miles - afstanden fra solen til jorden. OvervejerMat være en solmasse ogPskal udtrykkes i jordår, proportionalitetsfaktoren 4π2/ GMbliver lig med 1 og efterlader følgende ligning:
\ begin {justeret} & P ^ 2 = d ^ 3 \\ & P = \ sqrt {d ^ 3} \ slut {justeret}
Tilslut en planet afstand fra solen tild(i AU), knus tallene, og du får længden af året i form af jordår. For eksempel er Jupiters afstand fra solen 5,2 AU. Det gør længden af et år på Jupiter lig med:
P = \ sqrt {(5.3) ^ 3} = 11.86 \ text {Earth år}
Beregning af orbital excentricitet
Den mængde, som en planets bane adskiller sig fra en cirkulær bane, er kendt som excentricitet. Excentricitet er en decimalbrøk mellem 0 og 1, hvor 0 betegner en cirkulær bane og 1 betegner en så langstrakt, at den ligner en lige linje.
Solen er placeret på et af knudepunkterne på hver planetbane, og i løbet af en revolution har hver planet en aphelion (-en) eller punkt til nærmeste tilgang og perihelion (s) eller punkt med den største afstand. Formlen for orbital excentricitet (E) er
E = \ frac {a-p} {a + p}
Med en excentricitet på 0,007 er Venus 'bane tættest på at være cirkulær, mens Mercury's med en excentricitet på 0,21 er længst. Excentriciteten af Jordens bane er 0,017.
