Sig, at du planlægger at aflade et stort udbud af legetøjsblokke, der er tilbage fra dine yngre år til din nevø over hele landet - mere end nok til at kræve en pap i god størrelse i bevægelse boks.
Dit problem: Du er ikke sikker på, hvilken af de to papkasser du har ved hånden, kort og bred A eller høj og smal B, der er bedst til jobbet. Du gør ved, at kun en af dem er stor nok til at holde alle blokke; din mor er matematiklærer og bekræftede dette, men fortæller dig ikke mere.
Blokkene hviler nu i en rektangulær legetøjskasse af træ, 1 fod dyb, 1,5 fod bred og 2 fod tværs. Dine papkasser er formet forskelligt fra trækassen og fra hinanden. Du får deres dimensioner - med andre ord deres længde, bredde og dybde - og behøver kun at bestemme, hvilken af de to der er den, du har brug for. Men hvordan beregner du nøjagtigt volumenet på en kasse?
Hvad er volumen?
Bind er en mængde afledt af længde, som er en grundlæggende enhed i fysik og har en standardenhed af måleren, som er ca. 3,28 fod.
Areal er længde gange bredde, og da disse åbenbart har de samme enheder, udtrykkes arealet normalt i kvadratmeter (m2). Volumen er areal forestillet et vandret plan plus en lodret dimension (dybde eller højde). Således er standardenheden for volumen kubikmeter (m3).Volumen er derfor intet andet end tredimensionelt rum, reelt eller defineret af matematikken i et givet fysikproblem. Det behøver derfor ikke at have form af en rektangulær kasse eller slet ikke en regelmæssig form. Det er imidlertid klart, at det er lettere at beregne mængderne af "regelmæssige" former såsom kugler, terninger og pyramider takket være den relative lethed i den krævede matematik.
Volumen af et rektangulært fast stof
Volumenet på en hvilken som helst rektangulær kasse er angivet ved dens længde gange dens bredde gange dens højde, i hvilken som helst rækkefølge. Dette kan skrives LWH. En terning er bare et specielt eksempel på et rektangel med uforanderlige sider LWH kan skrives enkelt LLL eller L3.
Sammenligning af dine kasser
Du ved nu, at det volumen, som klodserne optager, er givet af dimensionerne på deres træbeholder: 1,5 × 3 × 2 fod eller 9 kubikfod (ft3).
Et blik på den lille etiket på hver papkasse viser, at kortere, bredere kasse A er 4 × 2 × 1 fod i størrelse, mens dimensionerne på højere, smallere kasse B er 1,25 × 2 × 4 fod.
Volumen af boks A og volumen af boks B er derfor 8 ft3 og 10 ft3 henholdsvis, så boks B er den, du skal bruge. Det lille område af boks B's base er mere end kompenseret for ved sin højde, hvilket giver tilstrækkelig samlet volumen til at placere blokkene.
Volumenregnemaskiner til assorterede figurer
Det kan være en god idé at kende et par af formlerne til andre almindelige tredimensionelle former. For eksempel ved du måske allerede, at arealet af en cirkel er π gange dens radius i kvadrat, eller πr2. Det kan derfor virke passende, at arealet af en cylinder er denne mængde gange cylinderens højde: πr2h. Formlen for en kugles volumen er ens: 4 / 3_πr3_.
Bemærk, at du fra eksponenten kan fortælle længden på problemet, om du har at gøre med område (når det er tilfældet) r2) eller med en volumenmåling (i hvilket tilfælde det er r3).