Visse objekter bevæger sig på en måde, der er karakteristisk rytmisk og gentages uden at resultere i nogen nettoforskydning. Disse genstande bevæger sig frem og tilbage omkring en fast position, indtil friktion eller luftmodstand får bevægelsen til at stoppe, eller den bevægelige genstand får en ny "dosis" af ekstern kraft.
Eksempler inkluderer et barn på en gynge, en bungeejumper, der hopper op og ned, en fjeder trukket nedad af tyngdekraften, et pendul til et ur og det kede barnes spil holder en linjal i den ene hånd, trækker toppen til den ene side og frigiver den, så linealen går "boing-boing-boing" hurtigt frem og tilbage, inden han stopper i opretstående position.
Bevægelse, der forekommer i forudsigelige cyklusser kaldesperiodisk bevægelseog inkluderer en speciel undertype kaldetenkel harmonisk bevægelse,ellerSHM.
Definition af Simple Harmonic Motion
Enkel harmonisk bevægelse er en særlig form for periodisk bevægelse, hvorgenoprette kraftafhængerdirektepå denforskydningaf objektet og arbejder i
modsatte retningaf det. Sagt på en anden måde, gendannelseskraften vokser i forhold til den stigende afstand, hvilket betyder, at jo længere et system kommer fra sin ligevægtsposition, jo sværere ser det ud til at kæmpe for at gendanne det.Når du f.eks. Trækker ned på en fjeder, der er ophængt lodret ovenfra, fortrænger (strækker) denne kraft fjederen med en bestemt mængdex; når du frigør fjederen, trækker kraften, der opstår fra fjederens mekaniske egenskaber, fjederen tilbage i den modsatte retning mod det sted, hvor den begyndte.
Det kan endda vende tilbage til en mere komprimeret tilstand end den, hvor den startede, hoppe udad igen og gå frem og tilbage flere gange, indtil den stopper i den oprindelige hvilestilling.
- Ligevægtspunktet eller positionen er det, hvor nettokraften er nul, så der forekommer ingen acceleration da. (Dette er også når kinetisk energi maksimeres.)
- Ved maksimal forskydning opnås den maksimale acceleration. (Dette er også, når potentiel energi maksimeres.)
- En graf over denne forskydning over tid vil spore en sinusformet kurve med faldende amplitude.
Ligning til enkel harmonisk bevægelse
Hookes lov, ellerF = -kx,kan bruges til at beskrive enkel harmonisk bevægelse for eksemplerne her. Proportionalitetskonstanten k, kaldetforårskonstant, afhænger af det specifikke ved det system, der testes. Se online for at lave din egen kilde for en forklaring på Hookes lov.
Bemærk, at gendannelseskraften altid er i den modsatte retning af forskydningenx, forklarer det negative tegn foran k. For en genstand, der hænger fra en streng, ville gendannelseskraften fra spænding være lig med den lodrette komponent af tyngdekraften:
T = –kx = –mg \ cos {\ theta}
På ethvert tidspunkt langs banen kan denne kraft findes med trigonometriens grundlæggende identiteter.
Periode og hyppighed af en simpel harmonisk oscillator
Tidsperioden T, der kræves for en fuldstændig svingning af en masse på en fjeder, er givet ved:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {m} {k}}
Tilsvarende er frekvensen f, eller antallet af svingninger pr. Tidsenhed (normalt pr. Sekund, selv om det er et decimaltal), givet af det gensidige af dette udtryk, hvilket er:
f = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Perioden og frekvensen afhænger således af genstandens masse såvel som den konstante k.
Simpel harmonisk bevægelsesberegning
Det kan visesværdien af k for et klassisk simpelt pendul, hvor en masse m er ophængt i en streng med længden L under indflydelse af tyngdekraftenmg / l, hvorg= 9,8 m / s2.
Hvad er perioden med et 10 m langt pendul, der suspenderer en masse på 100.000 kg?
Med substitutionen k = mg / L bliver udtrykket for T ovenfra:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {L} {g}}
Hvor L = 10. Således er perioden T 6,35 s ogafhænger ikke af masse,som annullerer ud af ligningen. (Naturligvis kræves en meget stærk streng for at modstå spændingen i dette pendul!)