Problemer, der involverer beregning af hastighed, hastighed og acceleration, forekommer almindeligvis i fysik. Ofte kræver disse problemer beregning af tog, fly og bilers relative bevægelser. Disse ligninger kan også anvendes til mere komplekse problemer som lyd- og lyshastigheder, hastigheden af planetariske objekter og accelerationen af raketter.
Formel til hastighed
Hastighed henviser til tilbagelagt afstand i en periode. Den almindeligt anvendte formel til hastighed beregner gennemsnitshastighed snarere end øjeblikkelig hastighed. Den gennemsnitlige hastighedsberegning viser gennemsnitshastigheden for hele rejsen, men øjeblikkelig hastighed viser hastigheden på ethvert givet tidspunkt af rejsen. Et køretøjs speedometer viser øjeblikkelig hastighed.
Gennemsnitlig hastighed kan findes ved hjælp af den samlede tilbagelagte afstand, normalt forkortet som d, divideret med den samlede tid, der kræves for at rejse denne afstand, normalt forkortet som t. Så hvis en bil tager 3 timer at køre en samlet afstand på 150 miles, er gennemsnitshastigheden lig med 150 miles divideret med 3 timer, svarer til en gennemsnitshastighed på 50 miles i timen:
\ frac {150} {3} = 50
Øjeblikkelig hastighed er faktisk en hastighedsberegning, der vil blive diskuteret i hastighedsafsnittet.
Enheder af hastighed viser længde eller afstand over tid. Miles i timen (mi / t eller mph), kilometer i timen (km / t eller km / t), fødder i sekundet (ft / s eller ft / sek) og meter i sekundet (m / s) indikerer alle hastighed.
Formel til hastighed
Hastighed er en vektorværdi, hvilket betyder, at hastighed inkluderer retning. Hastighed er lig med den tilbagelagte afstand divideret med rejsetid (hastighed) plus kørselsretningen. For eksempel vil hastigheden af et tog, der kører 1.500 kilometer østpå fra San Francisco på 12 timer, være 1.500 km divideret med 12 timer øst eller 125 km / t øst.
Når vi går tilbage til problemet med bilens hastighed, skal du overveje to biler, der starter fra det samme punkt og kører med den samme gennemsnitlige hastighed på 50 miles i timen. Hvis den ene bil kører nordpå, og den anden bil kører mod vest, ender ikke bilerne det samme sted. Hastigheden af den nordgående bil ville være 50 mph nord, og den vestgående bils hastighed ville være 50 mph vest. Deres hastigheder er forskellige, selvom deres hastigheder er de samme.
Øjeblikkelig hastighed, for at være helt nøjagtig, kræver beregning for at evaluere, for at nærme sig "øjeblikkelig" kræver reducering af tiden til nul. En tilnærmelse kan dog foretages ved hjælp af ligningen øjeblikkelig hastighed (vjeg) er lig med ændring i afstand (Δd) divideret med tidsændring (Δt), eller:
v_i = \ frac {\ Delta d} {\ Delta t}
Ved at indstille tidsændringen til en meget kort tidsperiode kan en næsten øjeblikkelig hastighed beregnes. Det græske symbol for delta, en trekant (Δ), betyder ændring.
For eksempel, hvis et tog i bevægelse har rejst 55 km øst kl. 5:00 og nået 65 km øst kl. 6:00, er ændringen i afstand 10 km øst med en tidsændring som 1 time. Indsættelse af disse værdier i formlen giver:
v_i = \ frac {10} {1} = 10
eller 10 km / t øst (ganske vist en langsom hastighed for et tog). Den øjeblikkelige hastighed ville være 10 km / t øst, læses på motorens speedometer som 10 km / t. Selvfølgelig er en time ikke "øjeblikkelig", men den tjener som et eksempel.
Antag i stedet, at en videnskabsmand måler ændringen af position (Δd) for et objekt som 8 meter over et tidsinterval (Δt) på 2 sekunder. Ved hjælp af formlen er den øjeblikkelige hastighed lig med 4 meter pr. Sekund (m / s) baseret på beregningen:
v_i = \ frac {8} {2} = 4
Som en vektormængde skal øjeblikkelig hastighed omfatte en retning. Mange problemer antager dog, at objektet fortsætter med at bevæge sig i samme retning i løbet af det korte tidsinterval. Derefter ignoreres retningens retning, hvilket forklarer, hvorfor denne værdi ofte kaldes øjeblikkelig hastighed.
Ligning for acceleration
Hvad er formlen for acceleration? Forskning viser to tilsyneladende forskellige ligninger. En formel, fra Newtons anden lov, vedrører kraft, masse og acceleration i ligningskraften (F) er lig med masse (m) gange acceleration (a), skrevet som F = ma. En anden formel, acceleration (a) er lig med ændring i hastighed (Av) divideret med tidsændring (At), beregner hastigheden af hastighedsændring over tid. Denne formel kan skrives:
a = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t}
Da hastighed inkluderer både hastighed og retning, kan ændringer i acceleration skyldes ændringer i hastighed eller retning eller begge dele. I videnskaben vil enhederne til acceleration normalt være meter pr. Sekund pr. Sekund (m / s / s) eller meter pr. Sekund i kvadrat (m / s2).
Disse to ligninger er ikke i strid med hinanden. Den første viser forholdet mellem kraft, masse og acceleration. Den anden beregner acceleration baseret på ændring i hastighed over en periode.
Forskere og ingeniører henviser til stigende hastighed som positiv acceleration og faldende hastighed som negativ acceleration. De fleste bruger dog udtrykket deceleration i stedet for negativ acceleration.
Acceleration af tyngdekraften
Nær jordens overflade er tyngdeaccelerationen konstant: a = -9,8 m / s2 (meter pr. sekund pr. sekund eller meter pr. sekund i kvadrat). Som Galileo foreslog, oplever objekter med forskellige masser den samme acceleration fra tyngdekraften og falder med samme hastighed.
Online regnemaskiner
Ved at indtaste data i en online hastighedsberegner kan acceleration beregnes. Online regnemaskiner kan bruges til at beregne ligningen af hastighed til acceleration og kraft. Brug af en accelerations- og afstandsberegner kræver også at kende hastighed og tid.
Advarsler
Brug af en online regnemaskine til at udføre lektier er muligvis ikke acceptabel for læreren. Brug af dem til at dobbelttjekke dine lektier kan dog betragtes som en etisk anvendelse af disse regnemaskiner. Kontakt læreren.