Hvis du kan lide matematiske underlige ting, vil du elske Pascals trekant. Opkaldt efter den franske matematiker Blaise Pascal fra det 17. århundrede og kendt for kineserne i mange århundreder før Pascal som Yanghui-trekanten, er det faktisk mere end en underlighed. Det er et specifikt talarrangement, der er utroligt nyttigt i algebra og sandsynlighedsteori. Nogle af dens egenskaber er mere forvirrende og interessante, end de er nyttige. De hjælper med at illustrere verdens mystiske harmoni som beskrevet i tal og matematik.
Reglen til konstruktion af Pascals trekant kunne ikke være nemmere. Start med nummer et i toppen og form den anden række under den med et par af dem. For at konstruere den tredje og alle efterfølgende rækker skal du starte med at sætte en i begyndelsen og slutningen. Udled hvert ciffer mellem dette par ved at tilføje de to cifre umiddelbart over det. Den tredje række er således 1, 2, 1, den fjerde række er 1, 3, 3, 1, den femte række er 1, 4, 6, 4, 1 og så videre. Hvis hvert ciffer indtager en kasse, der har samme størrelse som alle de andre kasser, udgør arrangementet et perfekt ligesidet trekant afgrænset på to sider af en og med en base, der er lig med antallet af rækken. Rækkerne er symmetriske, idet de læser det samme baglæns og fremad.
Pascal opdagede trekanten, som persiske og kinesiske filosoffer havde kendt i århundreder, da han studerede udtrykets algebraiske udvidelse (x + y)n. Når du udvider dette udtryk til den nte styrke, svarer koefficienterne til termerne i udvidelsen til tallene i den niende række i trekanten. For eksempel (x + y)0 = 1; (x + y)1 = x + y; (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 og så videre. Af denne grund kalder matematikere undertiden arrangementet trekanten af binomiale koefficienter. For et stort antal n er det naturligvis lettere at læse ekspansionskoefficienterne fra trekanten, end det er at beregne dem.
Antag at du kaster en mønt et bestemt antal gange. Hvor mange kombinationer af hoveder og haler kan du få? Du kan finde ud af det ved at se på rækken i Pascals trekant, der svarer til det antal gange, du kaster mønten og tilføje alle tallene i den række. For eksempel, hvis du kaster mønten 3 gange, er der 1 + 3 + 3 + 1 = 8 muligheder. Sandsynligheden for at få det samme resultat tre gange i træk er derfor 1/8.
På samme måde kan du bruge Pascals trekant til at finde ud af, hvor mange måder du kan kombinere objekter eller valg fra et givet sæt. Antag at du har 5 bolde, og du vil vide, hvor mange måder du kan vælge to af dem. Gå bare til den femte række og se på den anden post for at finde svaret, som er 5.
