En cirkel er en rund plan figur med en grænse, der består af et sæt punkter, der er lige langt fra et fast punkt. Dette punkt er kendt som centrum af cirklen. Der er flere målinger forbundet med cirklen. Det omkreds af en cirkel er i det væsentlige måling hele vejen rundt om figuren. Det er den omgivende grænse eller kanten. Det radius af en cirkel er et lige linjesegment fra cirkelens midtpunkt til den ydre kant. Dette kan måles ved hjælp af centrum af cirklen og ethvert punkt på kanten af cirklen som dens slutpunkter. Det diameter af en cirkel er den lineære måling fra den ene kant af cirklen til den anden, der krydser gennem midten.
Det overfladeareal af en cirkel eller en hvilken som helst to-dimensionel lukket kurve, er det samlede areal indeholdt i denne kurve. Arealet af en cirkel kan beregnes, når længden af dens radius, diameter eller omkreds er kendt.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
Formlen for overfladen af en cirkel er EN = π_r_2, hvor EN er cirkelområdet og r er cirkelens radius.
En introduktion til Pi
For at beregne arealet af en cirkel skal du forstå begrebet Pi. Pi, repræsenteret i matematik problemer med π (det sekstende bogstav i det græske alfabet) defineres som forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter. Det er et konstant forhold mellem omkredsen og diameteren. Dette betyder, at π = c/d, hvor c er omkredsen af en cirkel og d er diameteren på den samme cirkel.
Den nøjagtige værdi af π kan aldrig kendes, men den kan estimeres til enhver ønsket nøjagtighed. Værdien af π til seks decimaler er 3.141593. Imidlertid fortsætter decimaler af π og fortsætter uden et bestemt mønster eller en ende, så for de fleste applikationer forkortes værdien af π normalt til 3,14, især når man beregner med blyant og papir.
Området for en cirkelformel
Undersøg formlen "Område af en cirkel": EN = π_r_2, hvor EN er cirkelområdet og r er cirkelens radius. Archimedes beviste dette omkring 260 f.Kr. ved hjælp af loven om modsigelse, og moderne matematik gør det mere stringent med integreret beregning.
Anvend overfladearealformlen
Nu er det tid til at bruge den netop diskuterede formel til at beregne arealet af en cirkel med en kendt radius. Forestil dig, at du bliver bedt om at finde området for en cirkel med en radius på 2.
Formlen for området for denne cirkel er EN = π_r_2.
Udskiftning af den kendte værdi af r ind i ligningen giver dig A = π(22) = π(4).
At erstatte den accepterede værdi på 3,14 for π, har du EN = 4 × 3,14 eller ca. 12,57.
Formel for område fra diameter
Du kan konvertere formlen for areal af en cirkel for at beregne arealet ved hjælp af cirkelens diameter, d. Siden 2_r_ = d er en ulig ligning, skal begge sider af ligetegnet være afbalanceret. Hvis du deler hver side med 2, bliver resultatet r = _d / _2. Ved at erstatte dette i den generelle formel for område af en cirkel har du:
EN = π_r_2 = π(d/2)2 = π (d2)/4.
Formel for område fra omkreds
Du kan også konvertere den oprindelige ligning for at beregne arealet af en cirkel ud fra dens omkreds, c. Vi ved, at π = c/d; omskrive dette i form af d du har d = c/π.
Erstatter denne værdi for d ind i EN = π(d2) / 4, vi har den modificerede formel:
EN = π((c/π)2)/4 = c2/(4 × π).