Typer af ræsonnement i geometri

Geometri er et sprog, der diskuterer former og vinkler blandet i algebraiske termer. Geometri udtrykker forholdet mellem endimensionelle, todimensionale og tredimensionelle figurer i matematiske ligninger. Geometri anvendes i vid udstrækning inden for teknik, fysik og andre videnskabelige områder. Studerende får indsigt i komplekse videnskabelige og matematiske studier ved at lære, hvordan geometriske begreber opdages, begrundes og bevises.

Induktiv ræsonnement er en form for ræsonnement, der når en konklusion baseret på mønstre og observationer. Hvis det bruges i sig selv, er induktiv ræsonnement ikke en nøjagtig metode til at nå frem til sande og nøjagtige konklusioner. Tag eksemplet med tre venner: Jim, Mary og Frank. Frank ser Jim og Mary kæmpe. Frank observerer Jim og Mary skændes tre eller fire gange i løbet af ugen, og hver gang han ser dem, skændes de. Erklæringen "Jim og Mary kæmper hele tiden" er en induktiv konklusion, der nås ved begrænset observation af, hvordan Jim og Mary interagerer. Induktiv ræsonnement kan føre eleverne i retning af at danne en gyldig hypotese, såsom "Jim og Mary kæmper ofte." Men induktiv ræsonnement kan ikke bruges som det eneste grundlag for at bevise en idé. Induktiv ræsonnement kræver observation, analyse, slutning (på udkig efter et mønster) og bekræftelse af observation gennem yderligere test for at nå frem til gyldige konklusioner.

Deduktiv ræsonnement er en trinvis, logisk tilgang til at bevise en idé ved observation og test. Den deduktive ræsonnement starter med en indledende, bevist kendsgerning og bygger et argument en erklæring ad gangen for unægteligt at bevise en ny idé. En konklusion, der nås gennem deduktiv ræsonnement, er bygget på et fundament af mindre konklusioner, som hver skrider frem mod en endelig erklæring.

Aksiomer og postulater bruges i processen med at udvikle induktive og deduktive ræsonnementsargumenter. Et aksiom er en erklæring om reelle tal, der accepteres som sandt uden at kræve et formelt bevis. For eksempel er aksiomet, hvor antallet tre har en større værdi end nummer to, et selvindlysende aksiom. Et postulat er ens og defineret som et udsagn om geometri, der accepteres som sandt uden bevis. For eksempel er en cirkel en geometrisk figur, der kan opdeles jævnt i 360 grader. Denne erklæring gælder for alle kredse under alle omstændigheder. Derfor er denne erklæring et geometrisk postulat.

En sætning er resultatet eller konklusionen af ​​et nøjagtigt opbygget deduktivt argument og kan være resultatet af et velundersøgt induktivt argument. Kort sagt er en sætning udsagn i geometri, der er blevet bevist, og kan derfor påberåbes som en ægte udsagn, når man bygger logiske beviser for andre geometri-problemer. Udsagnene om, at "to punkter bestemmer en linje" og "tre punkter bestemmer et plan" er hver geometriske sætninger.