Kvadratiske ligninger bruges faktisk i hverdagen, som ved beregning af arealer, bestemmelse af et produkts fortjeneste eller formulering af et objekts hastighed. Kvadratiske ligninger refererer til ligninger med mindst en kvadratisk variabel, hvor den mest standardform er ax² + bx + c = 0. Bogstavet X repræsenterer et ukendt, og a b og c er koefficienterne, der repræsenterer kendte tal, og bogstavet a er ikke lig med nul.
Beregning af rumarealer
Folk har ofte brug for at beregne arealet af værelser, kasser eller jordarealer. Et eksempel kan omfatte opbygning af en rektangulær kasse, hvor den ene side skal være dobbelt så lang som den anden side. For eksempel, hvis du kun har 4 kvadratmeter træ at bruge til bunden af kassen, kan du med disse oplysninger oprette en ligning for kasseområdet ved hjælp af forholdet mellem de to sider. Dette betyder, at området - længden gange bredden - i form af x vil være x gange 2x eller 2x ^ 2. Denne ligning skal være mindre end eller lig med fire for at kunne lave et felt ved hjælp af disse begrænsninger.
At beregne en fortjeneste
Nogle gange kræver beregning af en virksomheds fortjeneste at bruge en kvadratisk funktion. Hvis du vil sælge noget - endda noget så simpelt som limonade - skal du beslutte, hvor mange varer der skal produceres, så du får overskud. Lad os f.eks. Sige, at du sælger glas limonade, og du vil lave 12 glas. Du ved dog, at du sælger et andet antal briller, afhængigt af hvordan du indstiller din pris. For $ 100 pr. Glas sælger du sandsynligvis ikke noget, men for $ 0,01 pr. Glas sælger du sandsynligvis 12 briller på mindre end et minut. Så for at beslutte, hvor du skal indstille din pris, skal du bruge P som en variabel. Du har estimeret efterspørgslen efter glas limonade til at være 12 - P. Din indtægt er derfor prisen gange antallet af solgte briller: P gange 12 minus P eller 12P - P ^ 2. Når du bruger så meget dine limonadeomkostninger at producere, kan du indstille denne ligning svarende til det beløb og vælge en pris derfra.
Kvadratik i atletik
I atletiske begivenheder, der involverer at kaste genstande som kuglestød, bolde eller spyd, bliver kvadratiske ligninger meget nyttige. For eksempel kaster du en bold i luften og får din ven til at fange den, men du vil give hende det nøjagtige tidspunkt, det tager bolden at ankomme. Brug hastighedsligningen, som beregner kuglens højde baseret på en parabolisk eller kvadratisk ligning. Begynd med at kaste bolden 3 meter, hvor dine hænder er. Antag også, at du kan kaste bolden opad med 14 meter i sekundet, og at jordens tyngdekraft reducerer boldens hastighed med en hastighed på 5 meter pr. Ud fra dette kan vi beregne højden, h ved hjælp af variablen t for tiden, i form af h = 3 + 14t - 5t ^ 2. Hvis din vens hænder også er 3 meter høje, hvor mange sekunder tager det bolden at nå hende? For at besvare dette skal du indstille ligningen lig med 3 = h og løse for t. Svaret er ca. 2,8 sekunder.
At finde en hastighed
Kvadratiske ligninger er også nyttige til beregning af hastigheder. Avid kajakroere bruger for eksempel kvadratiske ligninger til at estimere deres hastighed, når de går op og ned ad en flod. Antag, at en kajakroner går op ad en flod, og floden bevæger sig med 2 km i timen. Hvis han går opstrøms mod strømmen ved 15 km, og turen tager ham 3 timer at gå der og vende tilbage, husk det tid = afstand divideret med hastighed, lad v = kajakens hastighed i forhold til land, og lad x = kajakens hastighed i vand. Mens du rejser opstrøms, er kajakens hastighed v = x - 2 - træk 2 for modstanden fra flodstrømmen - og mens du går nedstrøms, er kajakens hastighed v = x + 2. Den samlede tid er lig med 3 timer, hvilket er lig med tiden opstrøms plus tiden nedstrøms, og begge afstande er 15 km. Ved hjælp af vores ligninger ved vi, at 3 timer = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). Når dette er udvidet algebraisk, får vi 3x ^ 2 - 30x -12 = 0. Løsning på x ved vi, at kajakeren flyttede sin kajak med en hastighed på 10,39 km i timen.