Lighederne og forskellene mellem rationelle udtryk og rationelle antal eksponenter

Rationelle udtryk og rationelle eksponenter er begge grundlæggende matematiske konstruktioner, der bruges i forskellige situationer. Begge typer udtryk kan repræsenteres både grafisk og symbolsk. Den mest generelle lighed mellem de to er deres former. Et rationelt udtryk og en rationel eksponent er begge i form af en brøkdel. Deres mest generelle forskel er, at et rationelt udtryk er sammensat af en polynomisk tæller og nævneren. En rationel eksponent kan være et rationelt udtryk eller en konstant brøkdel.

Et rationelt udtryk er en brøkdel, hvor mindst et udtryk er et polynom med formen ax² + bx + c, hvor a, b og c er konstante koefficienter. I videnskaben bruges rationelle udtryk som forenklede modeller for komplekse ligninger for lettere at tilnærme resultater uden at kræve tidskrævende kompleks matematik. Rationelle udtryk bruges ofte til at beskrive fænomener inden for lyddesign, fotografering, aerodynamik, kemi og fysik. I modsætning til rationelle eksponenter er et rationelt udtryk et helt udtryk, ikke kun en komponent.

Graferne for de fleste rationelle udtryk er diskontinuerlige, hvilket betyder at de indeholder en lodret asymptote ved bestemte værdier på x, der ikke er en del af udtrykets domæne. Dette opdeler grafen effektivt i et eller flere sektioner divideret med asymptoten. Disse diskontinuiteter skyldes værdier på x, der fører til division med nul. For eksempel for det rationelle udtryk 1 / (x - 1) (x + 2) er diskontinuiteter placeret ved 1 og -2, da nævneren ved disse værdier svarer til nul.

Et udtryk med en rationel eksponent er simpelthen et udtryk, der hæves til styrken af ​​en fraktion. Udtryk med rationelt antal eksponenter svarer til rodudtryk med graden af ​​eksponentens nævner. For eksempel svarer terningens rod til 3 til 3 ^ (1/3). Tælleren for den rationelle eksponent svarer til basenummerets styrke, når den er i sin radikale form. For eksempel svarer 5 ^ (4/5) til den femte rod af 5 ^ 4. En negativ rationel eksponent angiver gensidigheden af ​​den radikale form. For eksempel 5 ^ (- 4/5) = 1/5 ^ (4/5).

Grafer med rationelle eksponenter er kontinuerlige overalt bortset fra punktet x / 0, hvor x er et reelt tal, da division med nul er udefineret. Diagrammerne over termer med rationelle eksponenter er vandrette linjer, fordi udtrykets værdi er konstant. For eksempel ændrer 7 ^ (1/2) = sqrt (7) aldrig værdier. I modsætning til rationelle udtryk er begrebsdiagrammer med rationelle eksponenter altid kontinuerlige.