Sådan løses lineære uligheder

Sig, at du er nødt til at købe indkøb, og at du har et budget. Du vil købe pasta og brød til en stor gruppe, men du kan ikke bruge mere end tyve dollars. I teorien kunne du kun købe brød og ingen pasta eller masser af brød og kun en kasse pasta. Hvor mange forskellige kombinationer af pastakasser og brød kunne du købe? Og hvordan kan du få mest muligt ud af hver for dine penge?

Problemer som disse kaldeslineære uligheder: ligninger hvis graf er en linje, men i stedet for at bruge ligetegnet bruger de ulighedssymboler som> eller <.>

TL; DR (for lang; Har ikke læst)

For at løse en lineær ulighed skal du finde alle kombinationerne afxogyder gør uligheden sand. Du kan løse lineære uligheder ved hjælp af algebra eller ved at tegne et diagram.

​Til​ ​løse en lineær ulighed(eller en ligning), skal du finde alle kombinationerne afxogyder gør denne ligning sand.

Du kan løse lineære uligheder algebraisk, eller du kan repræsentere løsningerne på en graf (eller begge dele!). Lad os gennemgå nogle eksempler på problemer sammen.

Denne proces ernæstendet samme som at løse en lineær ligning, men med en nøgleundtagelse. Se på problemet nedenfor.

Først skal du få alt detx-er på samme side af "større end" -tegnet. Tilføjextil begge sider for at annullerexpå højre side og kun harxtil venstre.

Tilføj nu seks til begge sider:

Indtil videre har dette været nøjagtigt som enhver lineær ligning. Men nu er tingene ved at ændre sig!Når du deler begge sider af en ulighed med et negativt tal, skal du skifte retning for ulighedssymbolet​.

Så for −3x> 18, vi deler begge sider med −3, og derefter vender vi> tegnet til et

Hvad med grafer? Igen svarer processen virkelig til lineære ligninger, men der er en vigtig forskel. Da du skal angivealleaf kombinationerne afxogyder gør en ulighed sand, skal du tegne linjen som normalt, og så skygges i det afsnit af grafen, der giver dig resten af ​​de mulige løsninger.

For eksempel, hvordan vil du tegne ulighedy​ < 3​x​ + 6?

For det første vil du bemærke, at uligheden er ihældningsafskæringsform, hvilket betyder, at vi kan brugey-intercept og hældningen for hurtigt at tegne linjen.

Dety-intercept er 6, så tegn et punkt ved (0, 6), brug derefter det faktum, at hældningen er 3 for at gå op tre enheder og en enhed til højre, og tegn derefter et punkt. Dit punkt skal være ved (1, 9). For at gøre en linje pæn og smuk er det rart at få tre point, så træk endnu et punkt ved at starte ved (1, 9) og gå op tre, over en igen. Du får et punkt ved (2, 12). Træk nu en linje ved at forbinde punkterne.

Store! Du har lige kortlagt ligestillingeny​ = 3​x+ 6, men husk den oprindelige ligning ery​ < 3​x+ 6. Brug dette enkle trick til at skygge den rigtige del af grafen:når uligheden er i hældningsafskæringsform, hvis du har detyy>, så skygge i alt over linjen.​

Men gør dobbeltkontrol for at sikre dig! Når du skygger et helt afsnit af grafen ind, betyder det, at et af disse punkter skal gøre ligningen sand. Grib et tilfældigt punkt, som du har skygget ind og tilslutxogyind i den oprindelige ulighed. Hvis det virker, er du klar til at gå. Hvis det ikke er tilfældet, skal du dobbelttjekke din graf og / eller din algebra.

En sidste ting:når du har> eller ​ ≤, ​linjen skal være solid.Dette viser, om punkterne på selve linjen er inkluderet i løsningen.

At løse et system med lineære uligheder svarer meget til at løse ligningssystemer.Graftegninger den nemmeste måde at løse lineære uligheder på.

For at tegne et system med lineære uligheder skal du tegne din første ulighed, som du gjorde ovenfor, og skygge i områderne over eller under din linje. Graf derefter den anden ulighed. Igen vil du skygge i alle sektioner af grafen, der gør uligheden sand. Det meste af tiden vil der være et område på grafen, som du har skygget over to gange! Dette eropløsningtil systemet med uligheder, fordi det erdet afsnit af grafen, hvor begge uligheder er sande​.