Sådan beregnes Antilog

Logaritmer har vist sig at være et hyppigt udgangspunkt for matematikstuderende gennem årene. Ofte er de en del af disse studerendes introduktion til eksponenternes verden. Mange af begreberne er ikke intuitive og følger ikke nødvendigvis af noget andet, de studerende måske har lært om matematik.

Ikke desto mindre kaldes logaritmer, ofte i daglig tale "logfiler, "har vist sig meget nyttige for matematikere og andre gennem århundrederne. De giver en nyttig måde at præsentere forhold mellem tal, der har en tendens til at afvige meget hurtigt i absolut skala, men viser et fast forholdsmæssigt forhold, når logfiler tages i konto.
Da mange matematiske funktioner har inverser, har du måske spekuleret på, "Hvad er det inverse ved log, hvis der er sådan en ting?" Faktisk er det antilog netop denne operatør. Men hvordan fungerer det?

EN logaritme er bare en eksponent eller magt. Normalt ser du eksponenter skrevet som sådan og knyttet til det nummer, der hæves til den eksponent, kaldet

Af grunde, der er for dybe til at udforske nu, når basen vælges til at være et tal meget tæt på 2.718, får logaritmerne unikke egenskaber. Af denne grund får denne base et specielt navn, e, og logaritmen for ethvert tal med e da basen er skrevet ikke log_ex eller log_2.718x, men ln x, udtrykt i ord som "naturlig log af x."

En antilog er resultatet af at hæve basen, der bruges til den logaritme, der er givet eller beregnet. Sagt på en anden måde, "fortryder" det, hvad beregning af logaritmen for et tal gør, og returnerer blot det tal. I en ligning af formloggen_bx = y, det er udtrykket "x", kaldet logfunktionens argument.

• "Antilog" kan også skrives log_b^-1 eller bare log^-1 hvor base 10 er underforstået som standard.

Sammenfattende:

Antilog x = log_b^-1x = y = b^x

Når en størrelse y varierer med en eller anden effekt på x, afhængigt af eksponentens værdi, har værdien af ​​y en tendens til at stige meget hurtigere end værdien af ​​x. I stedet har y en tendens til at stige i forhold til log af x, det vil sige den eksponent, som x hæves til.

Denne egenskab er praktisk i fysiske situationer, hvor denne form for forhold holder. For eksempel klassificeres stjernens lysstyrke på baggrund af tilsyneladende størrelse med skalaen oprindeligt indstillet således, at 0 var tæt på den lyseste stjerne på himlen, og 5 kun var synlig for ørneøjne stjerneskuer.

Fordi stjernestørrelsesskalaen er baseret på logfiler, svarer hvert heltalstrin til en 2,5 gange ændring i lysstyrke. En stjerne med en størrelse på 2,3 er således 2,5 gange så lys som en stjerne med en styrke på 3,3 og ca. (2,5 × 2,5 = 6,25) gange så lys som en stjerne med en størrelse på 4,3.

Antilog af ethvert tal er bare basen hævet til dette nummer. Så antilog₁₀(3.5) = 10^(3.5) = 3.162,3. Dette gælder for enhver base; for eksempel antilog₇3 = 7³ = 343.

Du kan også få værdien af ​​antiloggen for et tal fra dets logaritmiske udtryk. Log f.eks₁₀1.000.000 = 6, hvilket gør antilogen 6 til basen 10, som du også kan skrive log₁₀^-1(6), lig med 1.000.000, eller argumentet for logudtrykket.