I den virkelige verden beskriver paraboler stien til enhver kastet, sparket eller affyret genstand. De er også den form, der bruges til parabolantenner, reflektorer og lignende, fordi de koncentrerer alle stråler, der kommer ind i dem, til et enkelt punkt inde i parabolens klokke, kaldet fokus. I matematiske udtryk udtrykkes en parabel ved ligningen f (x) = ax ^ 2 + bx + c. At finde midtpunktet mellem parabolens to x-aflytninger giver dig x-koordinaten for toppunktet, som du derefter kan erstatte i ligningen for også at finde y-koordinaten.
Brug grundlæggende algebra til at skrive parabelens ligning i form f (x) = ax ^ 2 + bx + c, hvis den ikke allerede er i den form.
Identificer hvilke tal der er repræsenteret af a, b og c i parabelens ligning. Hvis b og c ikke er til stede i ligningen, betyder det, at de er lig med nul. Antallet repræsenteret af a vil dog aldrig være lig med nul. For eksempel, hvis din parabel ligning er f (x) = 2x ^ 2 + 8x, så er a = 2, b = 8 og c = 0.
For at finde midtpunktet mellem parabelens to x-aflytninger beregnes -b / 2a eller negativ b divideret med dobbelt så meget som a. Dette giver dig x-koordinaten for toppunktet. For at fortsætte eksemplet ovenfor ville toppunktets x-koordinat være -8/4 eller -2.
Find y-koordinaten for toppunktet ved at erstatte x-koordinaten tilbage i den oprindelige ligning og derefter løse f (x). Hvis du erstatter x = -2 i ligningen, ser det således ud: f (x) = 2 (-2) ^ 2 + 8 (-2) = 2 (-4) - 16 = 8 - 16 = -8. Løsningen, -8, er y-koordinaten. Så koordinaterne for toppunktet for eksemplet parabel er (-2, -8).
Ting, du har brug for
- Blyant
- Papir
- Lommeregner (valgfrit)
Tips
Hvis du kan sætte parabelens ligning i form f (x) = a (x - h) ^ 2 + k, også kendt som toppunktet form er de tal, der indtager pladsen h og k henholdsvis x- og y-koordinaterne toppunkt. Husk, at hvis k er fraværende, når ligningen er i dette format, er k = 0. Så hvis ligningen bare er f (x) = 2 (x - 5) ^ 2, er toppunktkoordinaterne (5, 0). Hvis ligningen i toppunktform er f (x) = 2 (x - 5) ^ 2 + 2, ville toppunktets koordinater være (5, 2).
Advarsler
Vær opmærksom på negative tegn, når du handler med ligningen x ^ 2. Husk, at når du kvadrerer et negativt tal, er resultatet positivt - så x ^ 2 alene vil altid være positivt. Imidlertid kan koefficienten "a" være positiv eller negativ, så ax ^ 2-udtrykket som helhed kan enten være positivt eller negativt.