En rationel ligning indeholder en brøkdel med et polynom i både tælleren og nævneren - for eksempel; ligningen y = (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2). Ved tegning af rationelle ligninger er to vigtige træk asymptoter og hullerne i grafen. Brug algebraiske teknikker til at bestemme de lodrette asymptoter og huller i enhver rationel ligning, så du nøjagtigt kan tegne den uden en lommeregner.
Faktorer polynomierne i tælleren og nævneren, hvis det er muligt. For eksempel faktorer nævneren i ligningen (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2) til (x - 2) (x + 1). Nogle polynomer kan have nogen rationelle faktorer, såsom x ^ 2 + 1.
Sæt hver faktor i nævneren lig med nul, og løsn variablen. Hvis denne faktor ikke vises i tælleren, er den en lodret asymptote af ligningen. Hvis det vises i tælleren, er det et hul i ligningen. I eksemplets ligning gør løsning af x - 2 = 0 x = 2, hvilket er et hul i grafen, fordi faktoren (x - 2) også er i tælleren. Løsning af x + 1 = 0 gør x = -1, hvilket er en lodret asymptot for ligningen.
Bestem graden af polynomer i tælleren og nævneren. Graden af et polynom er lig med dets højeste eksponentielle værdi. I eksemplets ligning er tællerens (x - 2) grad 1 og nævneren (x ^ 2 - x - 2) er 2.
Bestem de førende koefficienter for de to polynomer. Den førende koefficient for et polynom er den konstant, der ganges med udtrykket med den højeste grad. Den førende koefficient for begge polynomer i eksempelligningen er 1.
Beregn ligningens vandrette asymptoter ved hjælp af følgende regler: 1) Hvis tællergraden er højere end nævneren, er der ingen vandrette asymptoter; 2) hvis nævneren er højere, er den vandrette asymptote y = 0; 3) hvis graderne er ens, er den vandrette asymptote lig med forholdet mellem de førende koefficienter; 4) hvis graden af tælleren er en større end graden af nævneren, er der en skrå asymptote.
