En radikal er grundlæggende en fraktioneret eksponent og betegnes med det radikale tegn (√). Udtrykketx2 betyder at formere sigxaf sig selv (x × x), men når du ser udtrykket √x, du leder efter et tal, der, når det ganges med sig selv, er lig medx. Tilsvarende 3√xbetyder et tal, der multipliceres med sig selvto gange,lige medx, og så videre. Ligesom du kan gange tal med den samme eksponent, kan du gøre det samme med radikaler, så længe overskrifterne foran de radikale tegn er de samme. For eksempel kan du gange (√x × √x) for at få √ (x2), som bare er lig medx, og (3√x × 3√x) at få 3√(x2). Imidlertid udtrykket (√x × 3√x) kan ikke forenkles yderligere.
Tip nr. 1: Husk "Produktet hævet til en magtregel"
Når man multiplicerer eksponenter, gælder følgende:
(a) ^ x × (b) ^ x = (a × b) ^ x
Den samme regel gælder ved multiplikation af radikaler. For at se hvorfor, skal du huske, at du kan udtrykke en radikal som en fraktioneret eksponent. For eksempel,
\ sqrt {a} = a ^ {1/2}
eller generelt
\ sqrt [x] {a} = a ^ {1 / x}
Når du multiplicerer to tal med fraktionerede eksponenter, kan du behandle dem det samme som tal med integrale eksponenter, forudsat at eksponenterne er de samme. Generelt:
\ sqrt [x] {a} × \ sqrt [x] {b} = \ sqrt [x] {a × b}
Eksempel:Multiplicer √25 × √400
\ sqrt {25} × \ sqrt {400} = \ sqrt {25 × 400} = \ sqrt {10.000}
Tip nr. 2: Forenkle radikaler, inden du multiplicerer dem
I ovenstående eksempel kan du hurtigt se det
\ sqrt {25} = \ sqrt {5 ^ 2} = 5
og det
\ sqrt {400} = \ sqrt {20 ^ 2} = 20
og at udtrykket forenkles til 100. Det er det samme svar, du får, når du kigger op på kvadratroden på 10.000.
I mange tilfælde, som i ovenstående eksempel, er det lettere at forenkle tal under de radikale tegn, inden du udfører multiplikationen. Hvis radikalen er en kvadratrod, kan du fjerne tal og variabler, der gentages parvis under radikalen. Hvis du multiplicerer terningsrødder, kan du fjerne tal og variabler, der gentages i enheder på tre. For at fjerne et tal fra et fjerde rodtegn skal tallet gentages fire gange og så videre.
Eksempler
1.Formere sig√18 × √16
Faktorer tallene under de radikale tegn, og anbring alle, der forekommer to gange uden for radikalet.
\ sqrt {18} = \ sqrt {9 × 2} = \ sqrt {3 × 3} × 2 = 3 \ sqrt {2} \\ \ sqrt {16} = \ sqrt {4 × 4} = 4 \\ \, \\ \ antyder \ sqrt {18} × \ sqrt {16} = 3 \ sqrt {2} × 4 = 12 \ sqrt {2}
2. Formere sig
\ sqrt [3] {32x ^ 2 y ^ 4} × \ sqrt [3] {50x ^ 3y}
For at forenkle terningsrødderne skal du kigge efter faktorer inden for de radikale tegn, der forekommer i enheder på tre:
\ sqrt [3] {32x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {(8 × 4) x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {[(2 × 2 × 2) × 4] x ^ 2 (y × y × y) y} = 2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} \\ \, \\ \ sqrt [3] {50 x ^ 3y} = \ sqrt [3] {50 (x × x × x) y} = x \ sqrt [3] {50 år}
Multiplikationen bliver
2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} × x \ sqrt [3] {50y}
Ved at multiplicere lignende vilkår og anvende Produktet hævet til Power Rule får du:
2xy × \ sqrt [3] {200x ^ 2y ^ 2}
