Polynomer er ofte et produkt af mindre polynomer. Binomiale faktorer er polynomiske faktorer, der har nøjagtigt to termer. Binomiale faktorer er interessante, fordi binomier er lette at løse, og binomialfaktorernes rødder er de samme som rødderne til polynomet. At faktorisere et polynom er det første skridt til at finde sine rødder.
Tegning af et polynom er et godt første skridt i at finde dets faktorer. De punkter, hvor den grafiske kurve krydser X-aksen, er rødderne til polynomet. Hvis kurven krydser aksen ved punkt p, så er p en rod af polynomet, og X - p er en faktor for polynomet. Du bør kontrollere de faktorer, du får fra en graf, fordi det er let at fejle en læsning fra en graf. Det er også let at gå glip af flere rødder på en graf.
Kandidat binomiale faktorer til et polynom er sammensat af kombinationerne af faktorerne i det første og sidste tal i polynomet. For eksempel har 3X ^ 2 - 18X - 15 som første nummer 3 med faktor 1 og 3 og som sidste nummer 15 med faktor 1, 3, 5 og 15. Kandidatfaktorerne er X - 1, X + 1, X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 og 3X + 15.
Når vi prøver hver af kandidatfaktorerne, finder vi, at 3X + 3 og X - 5 deler 3X ^ 2 - 18X - 15 uden rest. Så 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5). Bemærk, at 3X + 3 er en faktor, som vi ville have gået glip af, hvis vi stole på grafen alene. Kurven krydser X-aksen ved -1, hvilket antyder, at X - 1 er en faktor. Naturligvis skyldes det virkelig, at 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).
Når du har de binomiale faktorer, er det let at finde rødderne til et polynom - rødderne til polynomet er de samme som rødderne til binomierne. For eksempel er rødderne til 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 ikke indlysende, men hvis du ved, at 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5), roden til 3X + 3 = 0 er X = -1 og roden til X - 5 = 0 er X = 5.