Forskellen mellem lang division og syntetisk opdeling af polynomer

Polynomial lang division er en metode, der bruges til at forenkle polynomielle rationelle funktioner ved at dividere et polynom med en anden, samme eller lavere grad, polynom. Det er nyttigt når forenkling af polynomiske udtryk i hånden, fordi det nedbryder et komplekst problem i mindre problemer. Nogle gange divideres et polynom med en lineær faktor i den generelle form ax + b. I dette tilfælde kan en genvejsmetode kaldet syntetisk division bruges til at forenkle det rationelle udtryk. Denne metode bruges typisk til at finde rødder eller nuller til et polynom.

Lang opdeling med polynomer opstår, når du har brug for at forenkle et opdelingsproblem, der involverer to polynomer. Formålet med lang opdeling med polynomer svarer til lang opdeling med heltal; for at finde ud af, om divisoren er en faktor for udbyttet, og hvis ikke, resten af ​​divisoren indregnes i udbyttet. Den primære forskel her er, at du nu deler med variabler.

Divisoren i polynomisk lang division er nævneren, og udbyttet er tælleren af ​​en polynomfraktion. Opdelingsproblemet er oprettet nøjagtigt som et heltalsproblem med deleren placeret uden for beslaget til venstre og udbyttet inden for beslaget. Opdel dividendens førende løbetid med dividerens ledende periode, og placer resultatet oven på beslaget. Dette resultat multipliceres derefter gennem skillelinjen, og træk derefter resultatet fra udbyttet, idet alle vilkår, der ikke er involveret i subtraktionen, nedføres. Processen fortsættes, indtil du modtager nul som svar eller ikke længere kan faktorere dividerens ledende periode i udbyttet.

Polynomisk syntetisk division er en forenklet form for polynomisk opdeling, der kun bruges i tilfælde af deling med en lineær faktor, et monomium. Det bruges mest til at finde rødderne til et polynom. Det fjerner divisionsbeslag og variabler, der anvendes i polynomisk lang division og fokuserer på koefficienterne for det pågældende polynom. Dette forkorter opdelingsprocessen og kan forårsage mindre forvirring end typisk polynomisk lang opdeling.

I stedet for den typiske delingsbeslag som i lang opdeling bruger du i syntetisk opdeling lodret vinkelrette linjer, hvilket giver plads til flere divisionsrækker. Kun koefficienterne for det polynom, der opdeles, er inkluderet inden i beslaget øverst. Test af et tal, der mistænkes for at være et nul, indebærer at placere dette nummer uden for beslaget, ved siden af ​​polynomkoefficienterne. Den første koefficient føres ned under divisionssymbolet uændret. Testnul ganges derefter med den nedførte værdi, og resultatet føjes til den næste koefficient. Den tidligere nedførte værdi ganges med det nye resultat og tilføjes derefter til den næste koefficient. Fortsættelse af denne proces til den endelige koefficient afslører et resultat af enten nul eller en rest. Hvis der er en rest, er testnul ikke et faktisk nul for polynomet.